Postulat dan Teorema

Sekarang saya mau memberi gambaran atau sedikit penjelasan tentang kata-kata tersebut dan kata kata lainnya. Waidgrup akan menjelaskan secara detail.
Definisi: suatu pernyataan yang dianggap benar dan tidak perlu dibuktikan keabsahannya. Dengan menggunakan definisi dalam suatu pembuktian, sebagian dari pekerjaan membuktikan dapat disederhanakan.
Postulat: suatu pernyataan yang tidak perlu dibuktikan keabsahannya lagi, yang bernilai sama dengan suatu teorema.
Teorema/dalil/formula/rumus: pernyataan yang dapat diterima setelah dibuktikan. Teorema dapat berbentuk sederhana atau rumit.
Aksioma: umumnya sama dengan postulat, hanya aksioma banyak ditemukan di aljabar, sedangkan postulat di geometri.
Akibat: berasal dari teorema, atau merupakan dalil akibat dari suatu teorema, yang terkadang harus dibuktikan terpisah dari teoremanya0.

Postulat 1 : Sebuah garis paling sedikit terdiri atas 2 titik.
Postulat 2 : Sebuah bidang paling sedikit terdiri atas 3 titik nonkolinear.
Postulat 3 : Melalui 2 titik akan terbentuk tepat satu garis.
Postulat 4 : Melalui 3 titik akan terbentuk tepat satu bidang.
Postulat 5 : Jika dua titik berada pada  satu bidang , maka garis yang menghubungkannya akan berada dalam bidang  tersebut.
Postulat 6 : Jika dua bidang salaing memotong, maka perpotongannya adalah sebuah garis
Teorema 1 : Jika dua bidang saling memotong, maka  perpotongannya adalah sebuah titik .
Teorema 2 : Jika sebuah titik berada di luar garis,  maka terdapat tepat satu bidang yang melalui garis dan titik tersebut.
Teorema 3 : Jika dua garis salaing memotong, maka terdapat tepat satu bidang yang melalui kedua garis tersebut.
Postulat 7 (Postulat Penggaris):   Setiap titik pada sebuah garis dapat dipasangkan dengan satu bialngan nyata  yang disebut koordinat . Jarak  antara kedua titik adalah selisih positif dari koordinatnya.
Postulat 8 (Postulat Penjumlahan ruas garis):    jika B berada di antara  A  dan C pada sebuah garis, maka AB + BC = AC (Gambar 1-9).
Teorema 4 : Sebuah ruas garis mempunyai tepat satu titik tengah.
Postulat 9 (Postulat Busur Derajat): Misalnya O adalah titik pada   dan semua sinar garis dengan titik ujung O terletak pada  satu sisi  . Setiap sinar garis bias dipasangkan dengan satu bilangan antara 00 dan 1800, seperti pada Gambar 1-18. Selisih posistif antara dua bilangan yang menunjukan dua sinar yang berbeda adalah ukuran sudut yang sisi-sisinya adalah dua sinar  itu.
Portulat 10  (Postulat Penjumlahan Sudut):    Jika berada diantara  dan , maka mÐ AOB + mÐBOC = mÐAOC .
Teorema 5 : Suatu sudut yang bukan sudut lurus hanya mempunyai satu garis bagi sudut.
Teorema 6 : Semua sudut siku-siku sama.
Teorema 7 : Sudut-sudut bertolak belakang mempunyai ukuran yang sama.
Teorema 8 : Jika dua sudut merupakan sudut penyiku yang sama, atau sudut yang besarnya sama, maka keduanya akan sama besar.
Teorema 9 : Jika sisi berbeda dari  dua sudut berdampingan terletak pada  sebuah garis maka kedua sudut itu adalah sudut pelurus.
Teorema 10 : Jika dua  sudut merupakan pelurus sudut yang sama atau yang ukurannya sama, maka keduanya mempunyai ukuran sudut yang sama.
Teorema 11 : Jika dua bidang sejajar dengan bidang yang sama, maka kedua bidang tersebut sejajar.
Teorema 12 : Jika dua bidang yang tegak lurus dengan bidang yang sama, maka kedua bidang tersebut akan berpotongan  atau sejajar.
Postulat 11(Postulat Sejajar):   Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka besar sudut-sudut sehadap yang terbentuk adalah sama.
Teorema 13 : Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudut dalam berseberangan besarnya sama.
Teorema 14 : Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudut-sudut luar berseberangan besarnya sama.
Teorema 15 : Jika dua sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudut-sudut dalam sepihaknya akan berupa sudut pelurus (jumlahnya 1800).
Teorema 16 : Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudut-sudut luar sepihaknya akan berupa sudut pelurus.
Teorema 17 : Jika dua garis sejajar terpotong oleh sebuah garis meintang, maka setiap pasang sudut yang terbentuk  akan sama atau berupa sudut pelurus.
Teorema 18 : Jika sebuah garis melintang tegak lurus dengan salah satu dari dua garis sejajar, maka akan juga tegak lurus dengan garis yang satunya.
Postulat 12 :   Jika  dua garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut sehadap yang sama besarnya, maka dua garis-garis tersebut sejajar.
Teorema 19 : Jika dua buah garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut dalam berseberangan yang besarnya sama, maka kedua garis tersebut sejajar.
Teorema 20 : Jika dua buah garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut luar berseberangan yang besarnya sama, maka kedua garis tersebut sejajar.
Teorema 21 : Jika dua buah garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut dalam sepihak yang saling berpelurus, maka kedua garis tersebut sejajar.
Teorema 22 : Jika dua buah garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut lluar sepihak yang saling berpelurus, maka kedua garis tersebut sejajar.
Teorema 23 : Pada sebuah bidang jika dua garis sejajar dengan garis yang ketiga, maka kedua garis  tersebut saling sejajar.
Teorema 24 : Pada sebuah bidang, jika dua garis tegak lurus dengan garis yang sama, maka kedua garis tersebut saling sejajar.
Teorema 25 : Jumlah sudut dalam setiap segitiga adalah 1800.
Teorema 26 : Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berdampingan dengan sudut tersebut.
Teorema 27 : Setiap sudut segitiga sama sudut memiliki sudut yang sama, yaitu yang berukuran 600.
Postulat 13(Postulat SSS): Jika setiap sisi sebuah segitiga sama dan sebangun dengan sisi setiap segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga itu adalah segitiga kongruen (Gambar 3-24).
Postulat 14(SSdS):  Jika dua sisi dan sebuah sudut  yang di apit dari sebuah segitiga sama dan sebangun  dengan bagian-bagian yang sama dari segitiga yang lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen.
Postulat 15(SdSSd):    Jika dua sudut dan yang sisi di apitnya dari sebuah segitiga sama dan sebangun dengan bagian-bagian yang sama dari segitiga yang lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen.
Teorema 28(Teorema SdSdS):   jika dua sudut dan sisi yang tidak diapit dari sebuah segitiga sama dan sebangun dengan bagian-bagian yang sama dari segitiga yang lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen.
Postulat 16(Postulat MK):Jika sisi miring dan kaki sebuah segitiga siku-siku sama dan sebangun dengan  bagian-bagian yang sama dari segitiga siku-siku yang lain,  maka kedua segitiga tersebut kongruen .
Teorema 29(MSc Teorema):  Jika sisi miring dan sebuah sudut lancip dari sebuah segitiga sama dan membangun dengan bagian-bagian yang sama dari segitiga siku-siku yang lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen.
Teorema 30(Theorema KK): Jika kaki-kaki sebuah segitaga siku-siku sama dan sebangun dengan bagian-bagian segitiga siku-siku yang lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen (Gambar 3-30).
Teorema 31(TeoremaKSd):   jika satu kaki dan satu sudut sebuah segitiga siku-siku sama dan sebangun dengan bagian-bagian yang sama segitiga siku-siku yang lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen.
Teorema 32 : Jika dua sisi sebuah segitiga sama, maka sudut-sudut yang berlawanan dari sisi-sisi tersebut juga sama.
Teorema 33 : Jika sebuah segitiga sisinya sama, maka sudut segitiga tersebut juga sama.
Teorema 34 : Jika dua sudut sebuah segitiga sama, maka sisi-sisi yang berlawanan  dengan sudut-sudut  tersebut juga sama.
Teorema 35 : Jika sebuah segitiga sama sudut, maka sisi segitiga itu juga sama.
Teorema 36 : Jika dua sisi segitiga tidak sama, maka ukuran sudut-sudut yang berlawanan dengan sisi-sisi tersebut juga tidak sama. Sudut yang lebih besar akan berlawanan dengan sisi yang lebih besar.
Teorema 37 : Jika dua  sudut segitiga  tidak sama,  ukuran sisi-sisi yang berlawanan dengan sudut-sudut tersebut juga tidak sama.  Sisi yang lebih panjang akan  berlawanan dengan  sudut yang lebih besar.
Teorema 38(Teorema Ketidaksamaan Segitiga):   Jumlah panjang setiap dua sisi segitiga lebih besar dibandingkan dengan panjang yang ketiga.
Teorema 39 : Jika segi banyak cembung mempunyai jumlah sisi n, maka jumlah  sudut dalamnya dicari dengan persamaan berikut: S=(n-2)x1800.
Teorema 40 : Jika sebuah segi banyak cembung, maka jumlah sudut-sudut luarnya adalah 3600.
Teorema 41 : Sebuah diagonal membagi jajaran genjang menjadi dua segitiga sama dan sebangun.
Teorema 42 : Panjang sisi-sisi jajaran genjang yang berlawanan adalah sama.
Teorema 43 : Besar sudut-sudut jajaran genjang yang berlawanan  adalah sama.
Teorema 44 : Sudut-sudut dalam sepihak jajaran genjang adalah pelurus.
Teorema 45 : Diagonal-diagonal jajaran genjang saling membagi.
Teorema 46 : Jika kedua pasang sisi segi empat yang berlawanan sama, maka segi empat ini adalah jajaran genjang.
Teorema 47 : Jika kedua pasang sudut segi empatyang berlawanan sama, maka segi empat ini adalah jajaran genjang.
Teorema 48 : Jika semua pasang sudut dalam sepihak sebuah segi empat adalah pelurus, maka segi empat ini adalah jajaran genjang.
Teorema 49 : Jika sepasang sisi segi empat yang berlawanan sama dan sejajar, maka segi empat ini adalah jajaran genjang.
Teorema 50 : Jika diagonal-diagonal sebuah segi empat saling membagi, maka segi empat ini adalah  jajaran genjang.
Teorema 51 : Panjang diagonal-diagonal  persegi panjang adalah sama.
Teorema 52 : Diagonal-diagonal belah ketupat  membagi sudut-sudut yang berlawanan sama besar.
Teorema 53 : Diagonal-diagonal belah ketupat saling tegak lurus.
Teorema 53 : Besar sudut-sudut alas trapezium sama kaki alalah sama.
Teorema 54 : Panjang diagonal-diagonal trapezium sama kaki adalah sama.
Teorema 55 : Garis berat setiap trapezium mempunyai dua sifat: (1) sejajar pada setiap alasnya(2) panjangnya setengah dari jumlah panjang alasnya.
Teorema 56 (Teorema Titik Tengah):   Ruas garis yang menghubungkan titik-titik tengah dua sisi segitiga sejajar dengan sisi yang ketiga dan setengah panjang sisi yang ketiga.
Teorema  57 (Teorema Pembagi Sisi):  Jika sebuah garis sejajar dengan salah satu sisi segitiga dan memotong dua sisinya, garis ini akan membagi kedua sisi  dengan perbandingan sama.
Teorema 58 (Teorema Sudut bagi):Jika  sebuah sinar garis membagi sebuah sudut segitiga, maka sinar garis tersebut akan membagi sisi berlawanan menjadi bagian-bagian garis yang sebanding dengan sisi-sisi yang membentuk sudut.
Teorema 59 : Jika dua segitiga  sebangun,  maka rasio setiap dua garis yang searah (seperti tinggi, garis berat, atau garis bagi) sama dengan rasio setiap dua sisi yang searah.
Teorema 60 : Jika dua segitiga sebangun mempunyai factor skala a : b,  maka rasio kelilingnya adalah a : b.
Teorema 61 : Jika dua segitiga yang sama mempunyai  factor skala a : b, maka rasio luas mereka adalah a2 : b2.
Teorema 62 : Tinggi yang ditarik ke sisi miring sebuah segitiga siku-siku  menghasilkan dua segitiga siku-siku sebangun yang masing-masing sebangun dengan segitiga siku-siku aslinya.
Teorema 63 : Jika satu garis tinggi ditarik ke sisi miring sebuah segitiga siku-siku, maka masing-masing kaki adalah meangeometri di antara sisi miring dan bagian garis miring yang menyentuhnya.
Teorema 64 : Jika satu garis tinggi ditarik ke sisi miring sebuah segitiga siku-siku, maka mean geometrinya berada di antara bagian-bagian garis pada sisi miring.
Teorema 65 (Teorema Pythagoras):    Pada setiap segitiga  siku-siku, jumlah kuadarat kaki-kakinya sama dengan  kuadrat garis miringnya (kaki2 + kaki2 = sisi miring2). Lihat Gambar 7-6 untuk bagian-bagian segitiga siku-siku.
Teorema 66 : Jika sebuah segitiga mempunyai sisi-sisi dengan panjang a, b, dan c, di mana c adalah sisi yang terpanjang dan c2 = a2 + b2,  maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku dengan c sebagai sisi miringnya.
Teorema 67 : Jika a, b dan c mewakili panjang sisi-sisi segitiga dengan c sebagai sisi yang terpanjang, maka segitiga tersebut adalah segitiga tumput jika c2> a2 +  b2, dan segitiga lancip jika c22 + b2.
Teorema 68 : Dalam sebuah lingkaran, jika dua sudut pusat mempunyai ukuran yang sama, maka busur kecilnya mempunyai ukukran sama.
Teorema 69 : Dalam sebuah lingkaran, jika dua busur kecil mempunyai ukuran yang sama, maka sudut-sudut pusatnya mempunyai ukuran sama.
Teorema 70 : Besar sudut keliling pada suatu lingkaran sama ukurannya dengan setengah ukuran busur berhadapannya.
Teorema 71 : Jika dua sudut keliling pada sebuah lingkaran menghadap busur yang sama atau busur dengan ukuran yang sama, maka kedua sudut keliling tersebut mempunyai ukuran yang sama.
Teorema 72 : Jika sebuah sudut keliling menghadap ke setengah lingkaran, maka ukurannya 900.
Teorema 73 : Jika sebuah garis singgung dan diameter bertemu pada satu titik singgung, maka keduanya akan saling tegak lurus.
Teorema 74 : Jika sebuah tali busur tegak lurus dengan garis  singgung pada titik singgung, maka tali busur tersebut adalah diameter.
Teorema 75 : Besar sudut yang terbentuk oleh dua tali busur yang saling  berpotongan di dalam lingkaran, sama degnan setengah dari jumlah ukuran busur-busur yang  berhadapan dengan sudut itu dan sudut bertolak  belakangnya.
Teorema 76 : Besar sudut yang terbentuk oleh sebuah garis singgung dan tali busur yang bertemu di titik singgung adalah setengah dari ukuran busur berhadapan.
Teorema 77 : Besar sudut yang terbentuk oleh dua tali busur yang  di luar lingkaran sama dengan setengah  dari selisih ukuran  busur-busur berhadapannya.
Teorema 78 : Pada sebuah lingkaran, jika dua tali busur berukuran sama, maka busur  kecilnya juga berukuran sama.
Teorema 79 : Pada sebuah lingkaran jika dua busur kecil berukuran sama, maka tali busurnya juga berukuran sama.
Teorema 80 : Jika sebuah diameter tegak lurus dengan tali busur, maka diameter tersebut akan membagi dua tali busur  dan busurnya.
Teorema 81 : Pada lingkaran, jika dua tali busur mempunyai ukuran yang sama, maka keduanya berjarak sama dengan pusatnya. jika AB = CD, maka dengan Teorema 81, OX =OY.
Teorema 82 : Pada lingkaran, jika dua tali busur berjarak  sama dengan  pusatnya, maka kedua tali busur tersebut mempunyai ukuran  yang sama, jika OX = OY, maka dengan Teorema 82, AB = CD.
Teorema 83 : Jika dua tali busur berpotongan dalam lingkaran, maka hasil kali satu tali busur, sama dengan hasil kali bagian tali busur yang lain.
Teorema 84 : Jika dua bagian garis potong berpotongan di luar lingkaran, maka hasil kali garis potong  dengan bagian garis luarnya sama dengan hasil kali garis potong yang  lain dengan bagian luarnya.
Teorema 85 : Jika satu bagian garis singgung dan  satu bagian garis potong berpotongan di luar lingkaran, maka kuadarat bagian garis singgung sama dengan hasil kali ukuran bagian garis potong  dengan bagian luarnya.
Teorema 86 : Jika dua bagian garis singgung berpotongan  di luar lingkaran, maka ukuran kedua bagian garis singgungnya sama.
Teorema 87 : Luas sisi tegak yang dinyatakan dengan S, tinggi dengan t, dan keliling dengan p menghasilkan rumus berikut ini.
Sprisma siku-siku = (p)(t) satuan2

Postulat dan Teorema 2011-10-08T23:51:00-07:00 Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Catatanku