Home / Artikel / geometri / Pembuktian rumus Heron SEGITIGA

Pembuktian rumus Heron SEGITIGA


Kita tahu luas segitiga=½×alas×tinggi. Itu artinya untuk membuktikan rumus heron, kita harus menunjukan
1/2\times alas\times tinggi=\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}
dengan s adalah semiperimeter s=\frac{a+b+c}{2}
Diberikan segitiga yang mempunyai sisi a, b c dengan a sebagai alasnya dan \alpha sudut diantara a dan b. Untuk membuktikan rumus heron, kita menggunakan hukum cosinus
\cos\alpha=\frac{a^{2}+c^{2}-c^{2}}{2bc}
diperoleh
\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=\frac{\sqrt{4a^{2}b^{2}-\left(b^{2}+c^{2}-a^{2}\right)^{2}}}{2ab}.
Diketahui tinggi segitiga adalah b\sin\alpha maka
1/2\times alas\times tinggi
\frac{1}{2}ab\sin\alpha
\frac{1}{4}\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2}
\frac{1}{4}\sqrt{(2a b -(a^2 +b^2 -c^2))(2a b +(a^2 +b^2 -c^2))}
\frac{1}{4}\sqrt{(c^2 -(a -b)^2)((a +b)^2 -c^2)}
\frac{1}{4}\sqrt{(c -(a -b))((c +(a -b))((a +b) -c))((a +b) +c)}
\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}

Pembuktian rumus Heron SEGITIGA Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Catatanku