Saya bukan pengamat dunia Matriks , namun saya menyukai urusan Matriks . Umumnya Matriks ada yang berupa komik strip banyolan, ada yang berupa karikatur, ada juga yang berupa komik panjang berlembar - lembar.
1. Diketahui matriks \(A = \begin{pmatrix}
2 & 0\\
-1 & 3
\end{pmatrix} \)dan \(B = \begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 2
\end{pmatrix}\). Matriks \( C \) yang memenuhi \(ABC = I \) matriks identitas adalah....
a) \(\frac{1}{4} \begin{pmatrix}
2 & 4\\
-1 & 4
\end{pmatrix}\)
b) \(\begin{pmatrix}
\frac{1}{6} & \frac{1}{3}\\
-\frac{1}{12} & \frac{1}{3}
\end{pmatrix} \)
c) \(\begin{pmatrix}
2 & 4\\
-1 & 4
\end{pmatrix}\)
d) \(\frac{1}{6} \begin{pmatrix}
2 & 4\\
-1 & 4
\end{pmatrix}\)
e) \(\begin{pmatrix}
\frac{1}{3} & -\frac{1}{3}\\
\frac{1}{12} & \frac{1}{6}
\end{pmatrix} \)
\(ABC = I \)
\(\begin{pmatrix}
2 & 0\\
-1 & 3
\end{pmatrix}\)\(\begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 2
\end{pmatrix}\) \( C \) = \(\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix}
2 & 4\\
-1 & 4
\end{pmatrix}\) \( C \) = \(\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix}\)
\( C \) = \(\begin{pmatrix}
2 & 4\\
-1 & 4
\end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix}\)
\(=\frac{1}{12} \begin{pmatrix}
4 & -4\\
1 & 2
\end{pmatrix}\)\(\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix}\)
\(=\begin{pmatrix}
\frac{1}{3} & -\frac{1}{3}\\
\frac{1}{12} & \frac{1}{6}
\end{pmatrix} \)
2. Diketahui \( A = \begin{pmatrix}
4 & -9\\
3 & -4p
\end{pmatrix}\) \( B = \begin{pmatrix}
5p & -5\\
1 & 3
\end{pmatrix}\) dan \(C =\begin{pmatrix}
-10 & 8\\
-4 & 6p
\end{pmatrix}\). Jika matriks \( A-B=C^{-1}\), nilai \(2p=\)...
a) \(-1\)
b) \(-\frac{1}{2}\)
c) \(\frac{1}{2}\)
d) \(1\)
e) \(2\)
\( A-B=C^{-1}\)
\(\begin{pmatrix}
4 & 9\\
3 & -4p
\end{pmatrix}\) - \(\begin{pmatrix}
5p & -5\\
1 & 3
\end{pmatrix}\) =\( \begin{pmatrix}
-10 & 8\\
-4 & 6p
\end{pmatrix}^{-1}
\begin{pmatrix}
4-5p & -4\\
2 & -4p-3
\end{pmatrix} = \frac{1}{-60p+32}\begin{pmatrix}
6p & -8\\
4 & -10
\end{pmatrix}\)
\(-4 = \frac{1}{-60p+32}\)
\(-8 = 240p - 128 \)
\(240p=120\)
\(p=120\)
\(p=\frac{1}{2}\)
\(2p=1\)
3. Diketahui hasil kali matriks
\(\begin{pmatrix}
4 & 3\\
1 & 2
\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
16 & 3\\
9 & 7
\end{pmatrix}\). Nilai \( a+b+c+d=\)...
a) \(6\)
b) \(7\)
c) \(8\)
d) \(9\)
e) \(10\)
\(\begin{pmatrix}
4 & 3\\
1 & 2
\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
16 & 3\\
9 & 7
\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} = \frac{1}{5}\begin{pmatrix}
2 & -3\\
-1 & 4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
16 & 3\\
9 & 7
\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} = \frac{1}{5}\begin{pmatrix}
5 & -15\\
20 & 25
\end{pmatrix} \)
\( \rightarrow ( a=1, b=3, c=4, dan d=5\)
\( \rightarrow ( a+b+c+d=1-3+4+5=7\)
4. Matriks berikut yang merupakan matriks singular adalah...
a) \(\begin{pmatrix}
1 & -1\\
1 & 1
\end{pmatrix}\)
b) \(\begin{pmatrix}
-2 & 4\\
1 & 2
\end{pmatrix}\)
c) \(\begin{pmatrix}
1 & -1\\
2 & 2
\end{pmatrix}\)
d) \(\begin{pmatrix}
3 & 12\\
-1 & 4
\end{pmatrix}\)
e) \(\begin{pmatrix}
2 & 4\\
5 & 10
\end{pmatrix}\)
Matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers dan dengan determinan = 0
\(\begin{pmatrix}
1 & -1\\
1 & 1
\end{pmatrix}=2\)
\(\begin{pmatrix}
-2 & 4\\
1 & 2
\end{pmatrix}=-8\)
\(\begin{pmatrix}
1 & -1\\
2 & 2
\end{pmatrix}=4\)
\(\begin{pmatrix}
3 & 12\\
-1 & 4
\end{pmatrix}=24\)
\(\begin{pmatrix}
2 & 4\\
5 & 10
\end{pmatrix}=0\)
5. Harga \(x\) dan \(y\) berturut-turut yang memenuhi persamaan :
\(\begin{pmatrix}
3 & -2\\
1 & 5
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix}
17\\
51
\end{pmatrix}\) adalah...
a) \( -3\) dan \(8 \)
b) \( 11 \) dan \(-8 \)
c) \( -3 \) dan \(-8 \)
d) \( 3\) dan \(-8 \)
e) \( 11\) dan \(8 \)
Harga \(x\) dan \(y\) berturut-turut yang memenuhi persamaan :
\(\begin{pmatrix}
3 & -2\\
1 & 5
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix}
17\\
51
\end{pmatrix}\) adalah...
6. Diketahui matriks \( A = \begin{bmatrix}
2 & 1\\
0 & -2
\end{bmatrix}\) dan \( I = \begin{bmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{bmatrix}\),
matriks \( \begin{bmatrix}
A & -kI
\end{bmatrix}\) adalah matriks singular untuk \( k =\) ...
a) \(1 \) atau \(2 \)
b) \(1\) atau \(-2 \)
c) \(-1\) atau \(2 \)
d) \( -1\) atau \(-2\)
e) \(-1\) atau \( 1 \)
\( A = \begin{bmatrix}
2 & 1\\
0 & -2
\end{bmatrix}\) dan \( I = \begin{bmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{bmatrix}\)
\( A-KI = \begin{bmatrix}
2 & 1\\
0 & -1
\end{bmatrix} - k \begin{bmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{bmatrix} \)
\(=\begin{bmatrix}
2 & 1\\
0 & -1
\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}
k & 0\\
0 & k
\end{bmatrix} \)
\(= \begin{bmatrix}
2-k & 1\\
0 & -1-k
\end{bmatrix}\)
Matriks \( A \) singular jika
\(\left ( 2-k \right )\left ( -1-k \right ) - 1.0=0 \)
\(\Rightarrow \left ( 2-k \right )\left ( -1-k \right ) =0 \)
\(\Rightarrow k = 2 \) atau \( k = -1 \)
7. Nilai \(c\) dari kesamaan matriks :
\(\begin{pmatrix}
5 & a & 3\\
b & 2 & c
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
5 & 2 & 3\\
2a & 2 & ab
\end{pmatrix}\) adalah ...
a) \(2\)
b) \(4\)
c) \(6\)
d) \(8\)
e) \(10\)
Jika ada persamaan matrik seperti berikut ini :
\(\begin{pmatrix}
a & b & c\\
d & e & f
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
p & q & r\\
s & t & u
\end{pmatrix}\)
Maka : \(a = p \), \( b=q\), \(c=r\), \(d=s\), \(e=t\), \(f=u\)
Jadi untuk matriks
\(\begin{pmatrix}
5 & a & 3\\
b & 2 & c
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
5 & 2 & 3\\
2a & 2 & ab
\end{pmatrix}\)
\(a=2; b=2.2=4\)
\(c=ab=2.4=8\)
8. Jika \(M = \begin{pmatrix}
\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{-1}{\sqrt{2}}\\
\frac{1}{2} & \frac{1}{2}
\end{pmatrix}\). maka inversnya \(M^{-1}\) adalah..
a) \(\begin{pmatrix}
\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{2}\\
\frac{-1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{2}
\end{pmatrix}\)
b) \(\begin{pmatrix}
\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{2}\\
\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{2}
\end{pmatrix}\)
c) \(\begin{pmatrix}
\frac{\sqrt{2}}{2} & -1\\
\frac{\sqrt{2}}{2} & -1
\end{pmatrix}\)
d) \(\begin{pmatrix}
\frac{\sqrt{2}}{2} & 1\\
-\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1}{2}
\end{pmatrix}\)
e) \(\begin{pmatrix}
\frac{\sqrt{2}}{2} & 1\\
\frac{\sqrt{2}}{2} & 1
\end{pmatrix}\)
\(M = \begin{pmatrix}
\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{-1}{\sqrt{2}}\\
\frac{1}{2} & \frac{1}{2}
\end{pmatrix}\)
\(det \left ( M \right ) = \left ( \frac{1}{\sqrt{2}} .\left ( \frac{1}{2} \right )-\frac{-1}{\sqrt{2}}.\left ( \frac{1}{2} \right )\right ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \)
\(det M - 1 = \frac{1}{det\left ( M \right )} \begin{pmatrix}
\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{-1}{\sqrt{2}}\\
\frac{1}{2} & \frac{1}{2}
\end{pmatrix}\)
\(\sqrt{2}\begin{pmatrix}
\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{-1}{\sqrt{2}}\\
\frac{1}{2} & \frac{1}{2}
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
\frac{\sqrt{2}}{2} & 1\\
-\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1}{2}
\end{pmatrix}\)
9. Jika : \( 2 \begin{pmatrix}
-1\\
\frac{1}{2}\\
\frac{1}{2}
\end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix}
4\\
0\\
3
\end{pmatrix} + k \begin{pmatrix}
2\\
1\\
3
\end{pmatrix}= 3 \begin{pmatrix}
2\\
-3\\
-4
\end{pmatrix}\). Maka \(k\) = ...
a) \(-4\)
b) \(-2\)
c) \(2\)
d) \(3\)
e) \(4\)
Untuk mencari nilai \(k\), cukup dengan mencarinya pada baris pertama saja.
\(\left ( -1 \right ) + 3 \left ( 4 \right ) + k\left ( 2 \right ) = 2 \)
\(-2+12+2k=2\)
\(2k=-8\)
\(k=-4\)
10. Jika \(\begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix} \) \(A = \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix} \), maka \(2A\) sama dengan...
a) \(\begin{pmatrix}
2 & -4\\
-4 & 3
\end{pmatrix} \)
b) \(\begin{pmatrix}
1 & -2\\
-\frac{1}{2} & \frac{3}{2}
\end{pmatrix}\)
c) \(\begin{pmatrix}
2 & -4\\
-1 & 3
\end{pmatrix} \)
d) \(\begin{pmatrix}
4 & -8\\
-2 & 6
\end{pmatrix} \)
e) \(\begin{pmatrix}
2 & -4\\
-1 & 2
\end{pmatrix} \)
Misal : \( B = \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix} \) dan \( C = \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
Jadi \( \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix} \) \( A =\begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \) \rightarrow \( B. A = C \rightarrow A = B^{-1}.C \)
\( B^{-1} = -\frac{1}{2} \begin{pmatrix}
4 & -2\\
3 & 1
\end{pmatrix} \)
\( A=B^{-1} C= -\frac{1}{2} \begin{pmatrix}
4 & -2\\
3 & 1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix} \)
\( = -\frac{1}{2} \begin{pmatrix}
-2 & 4\\
1 & -3
\end{pmatrix} \)
\( 2A = 2 \left ( -\frac{1}{2} \right )\begin{pmatrix}
-2 & 4\\
1 & -3
\end{pmatrix} \)
\( = -1 \begin{pmatrix}
-2 & 4\\
1 & -3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
2 & -4\\
-1 & 3
\end{pmatrix} \)
11. Jika \( M \) adalah matriks sehingga \( M \times \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
a & b\\
a-c & b-d
\end{pmatrix}\) maka determinan matriks \(M\) adalah..
a) \(-1\)
b) \(0\)
c) \(1\)
d) \(3\)
e) \(3\)
\( M \times \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
a & b\\
a-c & b-d
\end{pmatrix} = -1 \)
\( det M = \frac{det \begin{pmatrix}
a & b\\
a-c & b-d
\end{pmatrix}}{det \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}} = \frac{-\left ( ad - bc \right )}{\left ( ad - bc \right )} = -1 \)
12. Jika \( M \) adalah matriks sehingga \( M \times \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
a & b\\
-a+c & -b+d
\end{pmatrix}\) maka determinan matriks \(M\) adalah..
a) \(1\)
b) \(-1\)
c) \(0\)
d) \(-2\)
e) \(2\)
\( M \times det \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} = det \begin{pmatrix}
a & b\\
-a+c & -b+d
\end{pmatrix}\)
\( det M \times \left ( ad - bc \right ) = \left ( -ab + ad \right ) - \left ( -ab + bc \right ) \)
\( det M \times \left ( ad - bc \right ) = \left ( ad - bc \right ) \)
\( det M = 1 \)
13. Jika \( M \) adalah matriks sehingga \( M \times \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
a+c & b+d\\
-c & -d
\end{pmatrix}\) maka determinan matriks \(M\) adalah..
a) \(-2\)
b) \(-1\)
c) \(0\)
d) \(1\)
e) \(2\)
\( det M = \frac{det\begin{pmatrix}
a+c & b+d\\
-c & -d
\end{pmatrix}}{det \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}} = \frac{-ad - ac + bc + cd}{ad - bc} = -1 \)
14. Jika matriks \( P= \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 2
\end{pmatrix}\) dan \( I\) matriks identitas yang berorder sama dengan \(P\), maka hasil kali akar persamaan det\( \left ( P-XI \right ) = 0 \) adalah...
a) \(-6 \)
b) \(-4\)
c) \(-3\)
d) \(3\)
e) \(4\)
\( P = \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 2
\end{pmatrix} \)
\( P - X \times I = \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 2
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
x & 0\\
0 & x
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1-x & 2\\
3 & 2-x
\end{pmatrix} \)
\( \left | P - X \times I \right | = 0 \Rightarrow \left ( 1-x \right )\left ( 2-x \right ) -6 = 0 \)
\( x^{3} - 3x - 4 = \), akar -akar \( \left \langle \) \( \begin{matrix}
x_{1}\\
x_{2}
\end{matrix} \Rightarrow \therefore x_{1} \cdot x_{2} = -4 \)
15. Diketahui \(AX = B, BC = D\). Jika \( A = \begin{matrix}
\acute{e}1 & 2\grave{u}\\
\hat{e}-3 & 5\acute{u}
\end{matrix}, C = \begin{matrix}
\acute{e}3 & 2\grave{u}\\
\hat{e}1 & 1\acute{u}
\end{matrix}, D = \begin{matrix}
\acute{e}7 & 2\grave{u}\\
\hat{e}5 & 1\acute{u}
\end{matrix}\) maka \( X \) adalah..
a) \(\begin{matrix}
\acute{e}2 & 1\grave{u}\\
\hat{e}41 & 19\acute{u}
\end{matrix}\)
b) \(\begin{matrix}
\acute{e}33 & 54\grave{u}\\
\hat{e}19 & 31\acute{u}
\end{matrix}\)
c) \(\begin{matrix}
\acute{e}-33 & 19\grave{u}\\
\hat{e}54 & 31\acute{u}
\end{matrix}\)
d) \(\begin{matrix}
\acute{e}-33 & 54\grave{u}\\
\hat{e}19 & -31\acute{u}
\end{matrix}\)
e) \(\begin{matrix}
\acute{e}-41 & -2\grave{u}\\
\hat{e}19 & 1\acute{u}
\end{matrix}\)
\( \bullet BC = D \Rightarrow B = D \cdot C^{-1} =\Rightarrow \begin{bmatrix}
7 & 2\\
5 & 1
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
1 & -2\\
-1 & 3
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
5 & -8\\
4 & -7
\end{bmatrix} \)
\( \bullet AX = B \Rightarrow X = A^{-1} \cdot B =\Rightarrow \begin{bmatrix}
-5 & -2\\
3 & 1
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
5 & -8\\
4 & -7
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
-33 & -54\\
19 & --31
\end{bmatrix} \)
16. Jumlah nilai \( x \) yang memenuhi persamaan det \( \left ( A \right )\) + det \(\left ( B \right ) = 0 \) dimana
\( A = \begin{pmatrix}
x-2 & 6\\
-2 & x+3
\end{pmatrix}\) dan \( B = \begin{pmatrix}
x^{2}-6x+8 & 3\\
4 & 1
\end{pmatrix}\) adalah...
a) \(-3\)
b) \(-2\)
c) \(0\)
d) \(1\frac{1}{2}\)
e) \(2\frac{1}{2}\)
\( det A + det B = 0 \)
\( A = \begin{pmatrix}
x-2 & 6\\
-2 & x+3
\end{pmatrix}\) dan \( B = \begin{pmatrix}
x^{2}-6x+8 & 3\\
4 & 1
\end{pmatrix} = 0\)
\( \left ( x-2 \right )\left ( x+3 \right ) - \left ( -2 \right ) \cdot 6 + x^{2} - 6x +8 - 4 \cdot 3 = 0 \)
\( 2x^{2} - 5x -+2 = 0 \)
\( x_{1} + x_{1} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2} \)
17. Jika \( A = \begin{bmatrix}
1 & 1 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}\), maka jumlah dari semua elemen pada matriks \( A ^{2010} \) maka...
a) \(2010\)
b) \(2011\)
c) \(2012\)
d) \(2013\)
e) \(2014\)
\( A = \begin{bmatrix}
1 & 1 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} maka A ^ { n } = A = \) \( \begin{bmatrix}
1 & nx & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \ )
Sehingga \( A ^{2010} = A = \begin{bmatrix}
1 & 2010 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \)
Jadi jumlah semua elemen \( = 2010 + 1 + 1 + 1 = 2013 \)
18. Diketahui \( A = \begin{bmatrix}
-1 & 50\\
-2 & 105
\end{bmatrix}\), maka det \( \left ( A^{3} \right )\) =...
a) \(-125\)
b) \(-25\)
c) \(5\)
d) \(25\)
e) \(125\)
\( A = \begin{bmatrix}
-1 & 150\\
-2 & 105
\end{bmatrix} \rightarrow det^{3} = \left ( det A \right )^{3} = \left ( -105 + 150 \right )^ {3} = -125 \)
19. Jika \(3 \begin{bmatrix}
4 & 3\\
2 & 1
\end{bmatrix} -\frac{1}{3}\begin{bmatrix}
3c & 3\\
-6 & 21
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
-3 & 4a\\
2b & d
\end{bmatrix}\), maka nilai \( a+b+c+d \) adalah...
a) \(47\)
b) \(37\)
c) \(27\)
d) \(17\)
e) \(7\)
\( \begin{bmatrix}
12 & 9\\
6 & 3
\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}
c & 1\\
-2 & 7
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
-3 & 4a\\
2b & d
\end{bmatrix} \)
\( \left ( \rightarrow \right ) 12 - c = -3 ; 6 + 2 = 2b ; 9-1 = 4a ; 3 - 7 = d \)
\( c =15 \) \( b = 4 \) \( a =2 \) \( d =-4 \)
\( Maka a + b + c + d = 2 + 4 + 15 + -4 =17 \)
20. Diketahui matriks \( A = \begin{bmatrix}
1 & -2\\
2 & 5
\end{bmatrix}\). Nilai \(k\) yang memenuhi \(k\).det \( \left ( A^{T} \right ) = \) det \( \left ( A^{-1} \right ) \)adalah...
a) \(81\)
b) \(9\)
c) \(1\)
d) \(\frac{1}{9}\)
e) \(\frac{1}{81}\)
\( A = \begin{bmatrix}
1 & -2\\
2 & 5
\end{bmatrix}\)
\( k \cdot \left ( A^{T} \right ) = det \left ( A^{-2} \right ) \)
\( det A^{T} = det A = \left ( 1 \right )\left ( 5 \right ) - \left ( 2 \right )\left ( -2 \right ) = 9 \)
\( det A^{-1} = \frac{1}{det A} = \frac{1}{9} \)
\( k \cdot 9 = \frac{1}{9} \rightarrow k = \frac{1}{81} \)
21. Garis \( g \) melalui titik \( \left ( 3,1 \right ) \) memotong sumbu \(x\) positif di \(A \) dan sumbu \( y \) positif di \( B \). Jika luas \( \triangle AOB = 8\) dan \( AB \leq 6 \), maka persamaan garis \( g\) dapat ditulis dalam bentuk
a) det \( \begin{pmatrix}
-x & 4\\
1 & y
\end{pmatrix} = 0 \)
b) det \( \begin{pmatrix}
x & 4\\
1 & y
\end{pmatrix} = 0 \)
c) det \( \begin{pmatrix}
-x+y & 1\\
4 & 1
\end{pmatrix} = 0 \)
d) det \( \begin{pmatrix}
x-y & 2\\
-2 & 1
\end{pmatrix} = 0 \)
e) det \( \begin{pmatrix}
x+y & 2\\
2 & y
\end{pmatrix} = 0 \)
\( \bullet \frac{BD}{BO} = \frac{DM}{OA} \)
\( \frac{y}{y+1} = \frac{3}{3+x} \)
\( 3y + xy = 3x + 3 \)
\( xy = 3 \)
\bullet Luas\( \triangle OAB = \frac {1} {2} \left ( 3+x \right )\left ( 1+y \right ) =8 \)
\( \left ( 3+x \right )\left ( 1+y \right ) = 16 \)
\( \left ( 3+x \right )\left ( 1+ \frac{3}{x} \right ) = 16\), maka \( x= 1\) dan \(y=3\)
\bullet Jadi titik \( A \left ( 1+x,0 \right ) = A\left ( 2,0\right ) \) dan titik \( B \left ( 0,1 + y \right ) = B \left ( 0,4 \right )\)
Persamaan garis melalui \( A \left ( 2,0 \right ) \) dan \( \left ( 0,4 \right ) \) adalah \( x+y = 4 \)
22. Jika \( A = \begin{pmatrix}
1 & 1 \\
-1 & 1
\end{pmatrix} \) dan \( B = \begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix}\), maka \( \left ( A+B \right ) \left ( A-B \right ) - \left ( A-B \right ) \left ( A+B \right ) \) adalah matriks...
a) \( \begin{pmatrix}
0 & 0\\
0 & 0
\end{pmatrix} \)
b) \( 4 \begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
c) \( 6 \begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
d) \( 8 \begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
e) \( 16\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
\( \left ( A+B \right ) \left ( A-B \right ) - \left ( A-B \right ) \left ( A+B \right ) = \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
0 & 1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
-2 & 1
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
-2 & 1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
\( = \begin{pmatrix}
-3 & 2 \\
-2 & 1
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
-2 & -3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-4 & 0 \\
0 & 4
\end{pmatrix} = 4 \begin{pmatrix}
-1 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
23. Jika \( \begin{pmatrix}
2 & 4\\
0 & 1
\end{pmatrix} A = \begin{pmatrix}
2 & 3\\
0 & 1
\end{pmatrix} \), maka jumlah semua unsur matriks \( A ^{-1} \)adalah...
a) \( \frac{3}{2} \)
b) \( \frac{5}{1} \)
c) \( \frac{6}{2} \)
d) \( \frac{11}{2} \)
e) \( \frac{15}{2} \)
\( A \frac{1}{2-0} \begin{pmatrix}
2 & -4\\
0 & 1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
2 & 3\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
\( A = \begin{pmatrix}
2 & -\frac {1}{2}\\
0 & 1
\end{pmatrix} \rightarrow A^{-1} = 1 + \frac {1}{2} + 1 = \frac {5}{2} \)
24. Jika \( A \) adalah matriks \( 2 \times 2 \) yang memenuhi \( A \begin{pmatrix}
1 & 2
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 & 0
\end{pmatrix} \) dan \( A\begin{pmatrix}
4 & 6
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0 & 2
\end{pmatrix}\), maka hasil kali \( A \begin{pmatrix}
2 & 4\\
2 & 3
\end{pmatrix} \) adalah...
a) \( \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 2
\end{pmatrix} \)
b) \( \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 2
\end{pmatrix} \)
c) \( \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
d) \( \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 2
\end{pmatrix} \)
e) \( \begin{pmatrix}
0 & 2\\
1 & 0
\end{pmatrix} \)
Misalkan matriks \( A = \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} \)
\( \bullet \left ( 1 2 \right ) A = \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} = \left ( 1 0 \right ) \rightarrow \) setara dengan \( \left ( a+2c b+2d \right ) = \left ( 1 0 \right ) \)
\( \bullet \left ( 4 6 \right ) \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} = \left ( 0 2 \right ) \rightarrow \) setara dengan \( \left ( 4a + 6c 4b + 6d \right ) = \left ( 0 2 \right ) \)
Jadi matriks \( A \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-3 & 2\\
2 & -1
\end{pmatrix} \) sehingga \( \begin{pmatrix}
2 & 4\\
2 & 3
\end{pmatrix} \cdot A = \begin{pmatrix}
2 & 4\\
2 & 3
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
-3 & 2\\
2 & -1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
25. Jika \( A \) adalah matriks \( 2 \times 2 \) yang memenuhi \( A \begin{pmatrix}
2 \\
1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 \\
0
\end{pmatrix} \) dan \( A \begin{pmatrix}
4 \\
6
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0\\
2
\end{pmatrix} \), maka hasil kali \( A \begin{pmatrix}
4 & 2\\
2 & 3
\end{pmatrix} \) adalah ...
a) \( \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 2
\end{pmatrix} \)
b) \( \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 2
\end{pmatrix} \)
c) \( \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
d) \( \begin{pmatrix}
0 & 1\\
2 & 0
\end{pmatrix} \)
e) \( \begin{pmatrix}
0 & 2\\
1 & 0
\end{pmatrix} \)
\( A \begin{pmatrix}
2 \\
1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 \\
0
\end{pmatrix} \rightarrow \) \( A \begin{pmatrix}
4 \\
2
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
2\\
0
\end{pmatrix} \)
\( A \begin{pmatrix}
4\\
6
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0\\
2
\end{pmatrix} \rightarrow \) \( A \begin{pmatrix}
2\\
3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0\\
1
\end{pmatrix} \)
maka \( A \begin{pmatrix}
4 & 2\\
2 & 3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
26. Jika \( A \) adalah matriks \( 2 \times 2 \) yang memenuhi \( A \begin{pmatrix}
1\\
2
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1\\
0
\end{pmatrix} \) dan \( A \begin{pmatrix}
4\\
6
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0\\
2
\end{pmatrix}\), maka hasil kali \( A \begin{pmatrix}
2 & 2\\
4 & 3
\end{pmatrix} \) adalah...
a) \( \begin{pmatrix}
2 & 2\\
4 & 3
\end{pmatrix} \)
b) \( \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 2
\end{pmatrix} \)
c) \( \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
d) \( \begin{pmatrix}
0 & 1\\
2 & 0
\end{pmatrix} \)
e) \( \begin{pmatrix}
0 & 2\\
1 & 0
\end{pmatrix} \)
\( A \begin{pmatrix}
1\\
2
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1\\
0
\end{pmatrix} \) dan \( A \begin{pmatrix}
4\\
6
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0\\
2
\end{pmatrix}\)
\( A = \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 2
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
1 & 4\\
2 & 6
\end{pmatrix}^{-1} \rightarrow A = \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 2
\end{pmatrix} \frac {1}{-2} \begin{pmatrix}
6 & -4\\
-2 & 1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-3 & 2\\
2 & -1
\end{pmatrix} \)
maka \( \begin{pmatrix}
-3 & 2\\
2 & -1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
2 & 2\\
4 & 3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
27. Jika \( A \) adalah matriks \( 2 \times 2 \) yang memenuhi \( A \begin{pmatrix}
1 & 2
\end{pmatrix} A = \begin{pmatrix}
1 & 0
\end{pmatrix} \) dan \( \begin{pmatrix}
4 & 6
\end{pmatrix}A = \begin{pmatrix}
0 & 2
\end{pmatrix}\), maka hasil kali \( \begin{pmatrix}
2 & 4\\
2 & 3
\end{pmatrix}A \) adalah...
a) \( \begin{pmatrix}
2 & 2\\
4 & 3
\end{pmatrix} \)
b) \( \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 2
\end{pmatrix} \)
c) \( \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
d) \( \begin{pmatrix}
0 & 1\\
2 & 0
\end{pmatrix} \)
e) \( \begin{pmatrix}
0 & 2\\
1 & 0
\end{pmatrix} \)
Misalkan matriks \( A = \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} \)
\( \bullet \left ( 1 2 \right ) A = \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} = \left ( 1 0 \right ) \rightarrow \) setara dengan \( \left ( a+2c b+2d \right ) = \left ( 1 0 \right ) \)
\( \bullet \left ( 4 6 \right ) \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} = \left ( 0 2 \right ) \rightarrow \) setara dengan \( \left ( 4a + 6c 4b + 6d \right ) = \left ( 0 2 \right ) \)
Jadi matriks \( A \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-3 & 2\\
2 & -1
\end{pmatrix} \) sehingga \(\begin{pmatrix}
2 & 4\\
2 & 3
\end{pmatrix} \cdot A = \begin{pmatrix}
2 & 4\\
2 & 3
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
-3 & 2\\
2 & -1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
28. Jika \( A \) adalah matriks \( 2 \times 2 \) yang memenuhi \( A\begin{pmatrix}
2\\
1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1\\
0
\end{pmatrix} \) dan \( A \begin{pmatrix}
4\\
6
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0\\
2
\end{pmatrix}\), maka hasil kali \( A \begin{pmatrix}
4 & 2\\
2 & 3
\end{pmatrix} \) adalah ...
a) \( \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 2
\end{pmatrix} \)
b) \( \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 2
\end{pmatrix} \)
c) \( \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
d) \( \begin{pmatrix}
0 & 1\\
2 & 0
\end{pmatrix} \)
e) \( \begin{pmatrix}
0 & 2\\
1 & 0
\end{pmatrix} \)
\( A\begin{pmatrix}
2\\
1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1\\
0
\end{pmatrix} \) dan \( A \begin{pmatrix}
4\\
2
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
2\\
0
\end{pmatrix}\)
\( A\begin{pmatrix}
4\\
6
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0\\
2
\end{pmatrix} \) dan \( A \begin{pmatrix}
2\\
3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0\\
1
\end{pmatrix}\)
maka : \( A \begin{pmatrix}
4 & 2\\
2 & 3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
29. Jika \( A \begin{bmatrix}
2 & 1\\
0 & 4
\end{bmatrix} \) dan \( B = \begin{bmatrix}
-3\\
-6
\end{bmatrix} \) maka \( A^{6} B = \)...
a) \( 2^{6}B \)
b) \( 2^{12}B \)
c) \( 4^{6} \)
d) \( 4^{7}B \)
e) \( 2^{14} \)
\( \bullet AB = \begin{pmatrix}
2 & 1\\
0 & 4
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
-3\\
-6
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-12\\
-24
\end{pmatrix} = 2^{2}\begin{pmatrix}
-3\\
-6
\end{pmatrix} = 2^{2}B\)
\( \bullet A^{B}=\begin{pmatrix}
2 & 1\\
0 & 4
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
2 & 1\\
0 & 4
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
-3 \\
-6
\end{pmatrix} \)
\( A^{2B} = \begin{pmatrix}
4 & 6\\
0 & 16
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
-3\\
-6
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-48\\
-96
\end{pmatrix} = 2^{4}B \)
\( \bullet A^{6}B = 2^{12} \cdot B \)
30. Jika \( A = \begin{bmatrix}
2 & 6\\
-1 & 3
\end{bmatrix} \) maka det \( \left ( 6A^{3} \right ) \)=
a) \( 2^{7}3^{3} \)
b) \( 2^{7}3^{4} \)
c) \( 2^{8}3^{4} \)
d) \( 2^{8}3^{6} \)
e) \( 2^{9}38 \)
det \( \left ( 6A^{3} \right ) = 6^{2} \left ( det A \right )^{3} = 36 \left [ 2 /cdot 3 - 6 \left ( -1 \right ) \right ]^{3} \)
\( = 36 \left ( 12 \right )^{3} = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2^{6} \cdot 3^{6} \cdot 3{3} = 2^{8} \cdot 2^{5} \)
31. Jika \( A \) adalah matriks berukuran \( 3 \times 3 \) dan det \( \left ( A \right ) = -3 \), maka det \( \left ( 2A \right ) = \)...
a) \( -24 \)
b) \( -8 \)
c) \( -9 \)
d) \( -6 \)
e) \( \frac{1}{8} \)
Matrik A ukuran 3 \times 3
det \( \left ( A \right ) = -3 \rightarrow \) det \( \left ( 2A \right ) = 2^{3} \cdot \) det \( \left ( A \right ) = 8 \cdot \left ( -3 \right ) = -24 \)
32. Untuk matriks \( A = \begin{pmatrix}
k & 1\\
2 & 3
\end{pmatrix} \) dengan \( {A}' \) adalah transpor dari \( A \) dan \( A^{-1} \) adalah invers dari \( A \), JIika det \( {A}' = A^{-1} \), maka konstanta \( k = \)....
a) \( \frac{1}{4} \)
b) \( \frac{1}{2} \)
c) \( 1 \)
d) \( 1\frac{1}{4} \)
e) \( 2 \)
\( \bullet det \) \( A^{t} = \) det \(A^{-1} \rightarrow \) det \( A = \frac {1}{detA}\)
\( \bullet \left ( det A \right )^{2} = 1 \)
\( \bullet det A = \pm 1 \)
\( 3k - 2 = 1 \) atau \(3k - 2 = -1\)
\( 3k =3 \) \(3k = 1 \)
\( k =1 \) \( k = \frac {1}{3} \)
33. Matrik \( A \) yang memenuhi \( \begin{pmatrix}
2 & k\\
1 & 0
\end{pmatrix} A = \begin{pmatrix}
2 & 4k\\
1 & 0
\end{pmatrix} \) adalah ...
a) \( \begin{pmatrix}
0 & 3k\\
0 & 0
\end{pmatrix} \)
b) \( \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 4
\end{pmatrix} \)
c) \( \begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -4
\end{pmatrix} \)
d) \( \frac{1}{k} \begin{pmatrix}
0 & k\\
1 & -2
\end{pmatrix} \)
e) \( \begin{pmatrix}
4 & -6\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
\( A = \begin{pmatrix}
2 & k\\
1 & 0
\end{pmatrix}^{-1} \cdot \begin{pmatrix}
2 & 4k\\
1 & 0
\end{pmatrix} \rightarrow A = A \frac {1}{-k} \begin{pmatrix}
0 & -k\\
-1 & 2
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
2 & 4k\\
1 & 0
\end{pmatrix}\)
\( A = \frac -{1}{k} \cdot \begin{pmatrix}
-k & 0\\
0 & -4k
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 4
\end{pmatrix} \)
34. Jika \( A = \begin{bmatrix}
0 & 1\\
-6 & 5
\end{bmatrix} \) dan \( I =\begin{bmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{bmatrix} \), maka det \( \left ( \left ( A-21 \right ) \left ( A-31 \right )\right ) \) adalah ...
a) \( -12 \)
b) \( -6 \)
c) \( 0 \)
d) \( 6 \)
e) \( 12 \)
\( \left | A - 21 \right | = \begin{bmatrix}
0 & 1\\
-6 & 5
\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}
2 & 0\\
0 & 2
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
-2 & 1\\
6 & 3
\end{bmatrix} \)
det \( ( \left ( A-21 \right ) =\left | A-21 \right | = -6 + 6 = 0 \)
\( \left | \left ( A-21 \right )\left ( A-31 \right ) \right | = \left | A-21 \right | \cdot \left | A -31 \right | = 0 \)
35. Jika \( AB = \begin{bmatrix}
2 & 0\\
0 & 2
\end{bmatrix} \) dan det \( \left ( A \right ) = 2 \), maka det \( \left ( BA^{-1} \right ) \) adalah ...
a) \( 8 \)
b) \( 6 \)
c) \( 4 \)
d) \( 2 \)
e) \( 1 \)
\( AB = \begin{bmatrix}
2 & 0\\
0 & 2
\end{bmatrix} \)
\( det \left ( AB \right ) = 2 \left ( 2 \right ) - \left ( 0 \right )\left ( 0 \right ) = 4 \)
\( \bullet det \) \( \left ( A \right ) \cdot det \left ( B \right ) = 4 \)
\( 2 \cdot det \left ( B \right ) = 4 \)
\( det \left ( B \right ) = 2 \)
\( \bullet det \left ( B,A^{-1} \right ) = det \left ( B \right ) \cdot det \left ( A^{-1} \right ) \)
\( = -2 \cdot \frac {1}{det\left ( A \right )} = 2 \cdot \frac {1}{2} = 1 \)
36. Jika matriks \( A \begin{pmatrix}
2 & 3\\
1 & 0
\end{pmatrix}\), \( B =\begin{pmatrix}
2 & 0\\
1 & 3
\end{pmatrix} \), dan \( C = \begin{pmatrix}
-5 & -6 \\
2 & 8
\end{pmatrix} \), maka determinan matriks \( AB + C \) adalah ...
a) \( 2 \)
b) \( 3 \)
c) \( 4 \)
d) \( 5 \)
e) \( 6 \)
\( AB + C = \begin{pmatrix}
2 & 3\\
1 & 0
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
2 & 0\\
1 & 3
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
-5 & -6\\
2 & 8
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
2 & 3\\
4 & 8
\end{pmatrix} \)
\( \therefore det \left ( AB+C \right ) = 16 -12 = 4 \)
37. Jika \( A \begin{bmatrix}
2 & 0\\
1 & x
\end{bmatrix} \) dan \( B = \begin{bmatrix}
1 & 5\\
0 & -2
\end{bmatrix} \), dan det \( \left ( AB \right ) = 12 \), maka nilai \( x \) adalah....
a) \( -6 \)
b) \( -3 \)
c) \( 0 \)
d) \( 3 \)
e) \( 6 \)
\( det \left ( AB \right ) = det A \cdot det B \)
\( 12 = \left ( 2x \right ) \cdot \left ( -2 \right ) \rightarrow 12 = -4x \rightarrow x = -3 \)
38. Diketahui \( A = \begin{pmatrix}
2 & ^{z}log b\\
^{a}log\frac{1}{z} & 1
\end{pmatrix} \) merupakan matriks singular.
Maka \( ^{a}log\) \(b^{3}\) \( a + ^{z}log \) \( a . ^{b}log\) \( z^{2}=\) ....
a) \( -10 \)
b) \( -6 \)
c) \( 0 \)
d) \( 6 \)
e) \( 10 \)
Diketahui \( A = \begin{pmatrix}
2 & ^{z}log b\\
^{a}log\frac{1}{z} & 1
\end{pmatrix} \), matriks singular, maka det \( \left ( A \right ) = 0 \)
\( 2 - ^{a}log\frac{1}{z} \cdot ^{z}log b = 0 \rightarrow 2 + ^{a}log\frac{1}{z} \cdot ^{z}log b = 0 \)
\( ^{a}log b = -2 \)
Maka \( ^{a}log b^{3}a + ^{z}log a \cdot ^{b}log z^{2} = 3 \cdot ^{a}log b + 1 + 2 \cdot ^{b}log a \)
\( = 3 \cdot \left ( -2 \right ) + 1 + 2 \cdot \frac {-1}{2} = -6 \)
39. Jika matriks \( A = \begin{bmatrix}
2 & 1\\
3 & 5
\end{bmatrix} \), maka matriks \( B \) yang memenuhi \( A + B^{T} = \left ( A-B \right )^{T} \) adalah ...
a) \( \begin{bmatrix}
2 & 3\\
1 & 5
\end{bmatrix} \)
b) \( \begin{bmatrix}
0 & 2\\
-2 & 0
\end{bmatrix} \)
c) \( \begin{bmatrix}
0 & -2\\
2 & 0
\end{bmatrix} \)
d) \( \begin{bmatrix}
0 & 1\\
-1 & 0
\end{bmatrix} \)
e) \( \begin{bmatrix}
0 & -1\\
1 & 0
\end{bmatrix} \)
\( A = \begin{bmatrix}
2 & 1\\
3 & 5
\end{bmatrix} \), \( B = \begin{bmatrix}
a & b\\
c & d
\end{bmatrix} \)
\( \rightarrow \rightarrow A+B^{T} = \left ( A-B^{T} \right ) \rightarrow \begin{bmatrix}
2 & 1\\
3 & 5
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
a & c\\
b & d
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
2-a & 3-c\\
1-b & 5-d
\end{bmatrix} \)
\( 1. 2+a = 2 - a \rightarrow a = 0 \)
\( 2. 3+b = 1 - b \rightarrow b = -1 \)
\( 3. 1+c = 3 - c \rightarrow c = 1 \)
\( 4. 5+d = 5 - d \rightarrow d = 0 \)
\( B \begin{bmatrix}
0 & -1\\
1 & 0
\end{bmatrix} \)
40. Jika \( x_{1} \) dan \( x_{2} \) dengan \( x_{1} \geq x_{2} \) memenuhi persamaan \( \begin{pmatrix}
x-2012 & 2\\
0 & 3
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x-2012 \\
5
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
14 \\
15
\end{pmatrix} \), maka \( x_{1} + x_{2} = \) ....
a) \( 2012 \)
b) \( 2014 \)
c) \( 3016 \)
d) \( 4024 \)
e) \( 6034 \)
\( \begin{pmatrix}
x-2012 & 2\\
0 & 3
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x-2012 \\
5
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
14 \\
15
\end{pmatrix} \rightarrow \left ( \begin{matrix}
\left ( x-2012 \right )^{2} + 10\\
15
\end{matrix} \right ) = \begin{pmatrix}
14\\
15
\end{pmatrix} \)
\( \left ( x-2012 \right )^{2} + 10 = 14 \rightarrow \left ( x-2012 \right )^{2} = 4 \)
\( \left ( x - 2012 \right ) = \pm 2 \)
\( x_{1} > x_{2}, \) maka \( x_{1} = 2014 \rightarrow x_{2} = 2010 \)
jadi \( x_{1} + 2x_{2} = 2014 + 2 \left ( 2010 \right ) = 6034 \)
41. Terdapat bilangan real \( x_{1} \) dan \( x_{2} \) sehingga matriks \( A = \begin{pmatrix}
x-2012 & 2\\
72 & x-2012
\end{pmatrix} \) tidak mempunyai invers. Jika \( x_{1} \leq x_{2} \), maka \( 2x_{1} + x_{2} = \)...
a) \( 1012 \)
b) \( 2028 \)
c) \( 4028 \)
d) \( 6024 \)
e) \( 8024 \)
\( A = \begin{pmatrix}
x-2012 & 2\\
72 & x-2012
\end{pmatrix} \)
tidak mempunyai invers
\( x_{1} \leq x_{2} , 2x^{1} + x^{2} = ...? \)
det \( \left ( A \right ) = 0 \rightarrow \left ( x - 2012 \right )^{2} = 144 \rightarrow x - 2012 = \pm 12 \)
\( x_{1} = 2000 \rightarrow x_{2} = 2024 \rightarrow 2x_{1} + x_{2} = 2 \cdot 2000 + 2024 = 6024 \)
42. Jika \( A \begin{pmatrix}
a & 1 & a\\
-1 & a & 2
\end{pmatrix} \), \( B \begin{pmatrix}
-2 & 1\\
1 & 0\\
1 & -1
\end{pmatrix} \), dan determinan matriks \( AB \) adalah \( 6 \), maka nilai \( a^{2} - 3a \) adalah...
a) \( -2 \)
b) \( -1 \)
c) \( 0 \)
d) \( 1 \)
e) \( 2 \)
\( A \cdot B \begin{pmatrix}
a & 1 & a\\
-1 & a & 2
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
-2 & 1\\
1 & 0\\
1 & -1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-a + 1 & 0\\
a + 4 & -3
\end{pmatrix} \)
Determinan \( AB = 6 \rightarrow \left ( 3a - 3 \right ) - 0 = 6 \)
\( 3a = 9 \rightarrow a = 3 \)
\( \therefore^{2} - 3a = 9 - 9 = 0 \)
43. Jika \( A = \begin{pmatrix}
a & 1 & a\\
-1 & a & 2
\end{pmatrix}\), \( B= \begin{pmatrix}
-2 & 1\\
1 & 0 \\
1 & -1
\end{pmatrix} \) dan determinan matriks \( AB \) adalah \( 6 \), maka nilai \( a^{2} - 3a \) adalah ...
a) \( -2 \)
b) \( -1 \)
c) \( 0 \)
d) \( 1 \)
e) \( 2 \)
\( A \cdot B = \begin{pmatrix}
a & 1 & a\\
-1 & a & 2
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
-2 & 1\\
1 & 0 \\
1 & -1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1-a & 1\\
a+4 & -3 \\
\end{pmatrix} \)
Det \( AB = 6 \)
\( 3a - 3 = 6 \rightarrow 3a = 9 \rightarrow a =3 \)
maka \( a^{2} - 3a = 0 \)
44. Jika \( A = \begin{pmatrix}
0 & -1 & 2\\
-2 & 1 & 2
\end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix}
3 & a \\
-2 & b \\
1 & c
\end{pmatrix}\), dan \( AB = \begin{pmatrix}
4 & 2\\
-6 & 2
\end{pmatrix} \), maka nilai \( 2c- a \) adalah ...
a) \( 0 \)
b) \( 2 \)
c) \( 4 \)
d) \( 6 \)
e) \( 8 \)
\( A = \begin{pmatrix}
0 & -1 & 2\\
-2 & 1 & 2
\end{pmatrix} ; B = \begin{pmatrix}
3 & a \\
-2 & b \\
1 & c
\end{pmatrix} \)
\( AB = \begin{pmatrix}
4 & -b+2c \\
-6 & -2a+b+2c \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
4 & 2 \\
-6 & 2 \\
\end{pmatrix} \)
maka :
\( -b + 2c = 2 \)
\( -2 + b + 2c = 2 \) (dijumlahkan)
\( 4c - 2a = 4 \) ( dibagi \( 2 \) )
\( 2c - a = 2 \)
45. Jika \( A = \begin{pmatrix}
a & b & c\\
-1 & 1 & 2
\end{pmatrix}, B\) \( B =\begin{pmatrix}
2 & 2\\
-1 & 1\\
4 & 0
\end{pmatrix} \), dan \( AB \begin{pmatrix}
3 & 1\\
5 & -1
\end{pmatrix} \), maka nilai \( a+c \) adalah...
a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( 2 \)
d) \( 5 \)
e) \( 9 \)
\( A = \begin{pmatrix}
a & b & c\\
-1 & 1 & 2
\end{pmatrix} ; B \begin{pmatrix}
2 & 2\\
-1 & 1\\
4 & 0
\end{pmatrix} \)
Maka \( AB = \begin{pmatrix}
2a - b + 4c & 2a + b\\
5 & -1\\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
3 & 1\\
5 & -1\\
\end{pmatrix} \)
2a - b + 4c = 3
Sehingga 2a + b = 1 ( dijumlahkan )
4a + 4c = 4
a+c = 1
46. Sebuah matriks disebut matriks ortogonal jika \( A^{-1} = A^{T} \).
Jika diketahui \( A = \begin{bmatrix}
\frac{3}{7} & \frac{2}{7} & a\\
b & \frac{3}{7} & \frac{2}{7}\\
\frac{2}{7} & \frac{6}{7} & c
\end{bmatrix} \) adalah matriks ortogonal, \( a^{2} + b^{2} + c^{2}=\) ...
a) \( \frac{81}{49} \)
b) \( \frac{72}{49} \)
c) \( \frac{45}{49} \)
d) \( \frac{36}{49} \)
e) \( \frac{9}{49} \)
\( A \cdot A^{-1} = I \rightarrow A \cdot A^{T} = I \)
\( \begin{bmatrix}
\frac{3}{7} & \frac{2}{7} & a\\
b & \frac{3}{7} & \frac{2}{7}\\
\frac{2}{7} & \frac{6}{7} & c
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
\frac{3}{7} & b & \frac{2}{7}\\
\frac{2}{7} & \frac{3}{7} & \frac{6}{7}\\
a & \frac{6}{7} & c
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \)
\( \left ( 1 \right ) \frac{9}{49} + \frac{4}{49} + a^{2} = 1 \rightarrow a^{2} = \frac{36}{49} \)
\( \left ( 2 \right ) b^{2} + \frac{9}{49} + \frac{4}{49} = 1 \rightarrow b^{2} = \frac{36}{49} \)
\( \left ( 3 \right ) \frac{4}{49} + \frac{36}{49} + c^{2} = 1 \rightarrow c^{2} = \frac{9}{49} \) ( dijumlahkan )
\( a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac {81}{49} \)
47. Jika \( A = \begin{bmatrix}
4 & 3\\
2 & 5
\end{bmatrix} \) dan \( A^{2} - xA + yI = \begin{bmatrix}
0 & 0\\
0 & 0
\end{bmatrix} \) maka \( x + y = \)...
a) \( 9 \)
b) \( 14 \)
c) \( 19 \)
d) \( 23 \)
e) \( 25 \)
\( A ^{2} - x A + y I = \begin{bmatrix}
0 & 0\\
0 & 0
\end{bmatrix} \)
\( A^{2} = x A - y I \)
\( \begin{bmatrix}
4 & 3\\
2 & 5
\end{bmatrix}^{2} = \begin{bmatrix}
4x & 3x\\
2x & 5x
\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}
y & 0\\
0 & y
\end{bmatrix} \)
\( \begin{bmatrix}
22 & 27\\
18 & 31
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
4x - y & 3x\\
2x & 5x-y
\end{bmatrix} \)
\( \bullet 3x = 27 \rightarrow x = 9 \)
\( \bullet 4x-9 = 22 \rightarrow y = 14 \)
\( \pm x + y = 23 \)
48. Sebuah matriks disebut matriks ortogonal jika \( A^{-1} = A^{T} \). Jika diketahui \( \begin{pmatrix}
a & \frac{2}{3} & \frac{2}{3}\\
\frac{2}{3} & b & \frac{1}{3}\\
-\frac{2}{3} & -\frac{1}{3} & c
\end{pmatrix} \) adalah ....
a) \( -1 \)
b) \( 0 \)
c) \( \frac{1}{9} \)
d) \( \frac{4}{9} \)
e) \( 1 \)
\( A^{-1} = A^{T} \rightarrow A \cdot A^{-1} = I \)
\( A\cdot A^{T} =I \)
\( \begin{pmatrix}
a & \frac{2}{3} & \frac{2}{3}\\
\frac{2}{3} & b & \frac{1}{3}\\
-\frac{2}{3} & -\frac{1}{3} & c
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
a & \frac{2}{3} & -\frac{2}{3}\\
\frac{2}{3} & b & -\frac{1}{3}\\
\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & c
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix} \)
\( a ^{2} + \frac {4}{9} + \frac {4}{9} = 1 \rightarrow a^{2} = \frac {1}{9} \)
\( a\frac {4}{9} + b^{2} + \frac {1}{9} = 1 \rightarrow b^{2} = \frac {4}{9} \)
\( \frac {4}{9} + \frac {1}{9} + c^{2} = 1 \rightarrow c^{2} = \frac {4}{9} \) ( dijumlahkan )
\( a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1 \)
49. Jika \( A = \begin{pmatrix}
2 & 1\\
-1 & 0
\end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix}
1 & 1 \\
0 & 1
\end{pmatrix} \) dan \( I \) matriks identitas, maka \( AB^{-1} + BA^{-1}= \)...
a) \( \frac{1}{3} I \)
b) \( \frac{1}{2} I \)
c) \( I \)
d) \( 21 \)
e) \( 31 \)
\( A \cdot B^{-1} + B \cdot A^{-1} = \begin{pmatrix}
2 & 1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix} \cdot \frac{1} {1-0} \begin{pmatrix}
1 & -1\\
0 & 1
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
1 & 1\\
0 & 1
\end{pmatrix} \cdot \frac {1}{0+1} \begin{pmatrix}
0 & -1\\
1 & 2
\end{pmatrix} \)
\( = \begin{pmatrix}
2 & -1 \\
0 & 1
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
1 & 1\\
1 & 2
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
3 & 0\\
0 & 3
\end{pmatrix} = 31 \)
50. Jika matriks \( P =\begin{pmatrix}
3 & 1\\
4 & 2
\end{pmatrix} \) dan \( Q = \begin{pmatrix}
1 & 0\\
-2 & 3
\end{pmatrix} \) serta \( P ^{-1} \) invers matriks \( P \), maka determinan untuk matriks \( QP^{-1} \) adalah ...
a) \( \frac{3}{2} \)
b) \( 3\)
c) \( 6\)
d) \( \frac{19}{2} \)
e) \( 19 \)
\( det \left ( Q \cdot P^{-1} \right ) = \left ( det Q \right ) \cdot \left ( \frac {1} {det P} \right ) \)
\( = \left ( 3-0 \right ) \cdot \left ( \frac {1}{6-4} \right ) = \frac {3} {2} \)
51. Jika bilangan real \( x \) dan \( y \) memenuhi persamaan \( : \begin{pmatrix}
x & y^{2}\\
^{2}log x & -^{2}log y
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
1\\
-2
\end{pmatrix} = 4\begin{pmatrix}
1\\
1
\end{pmatrix} \) maka \( x - y^{2} = \)...
a) \( 8 \)
b) \( 6 \)
c) \( 4 \)
d) \( 2 \)
e) \( 0 \)
\( \begin{pmatrix}
x & y^{2}\\
^{2}log x & -^{2}log y
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
1 \\
-2
\end{pmatrix} = 4 \begin{pmatrix}
1\\
1
\end{pmatrix} \)
\( \begin{pmatrix}
x - y^{2}\\
^{2}log x + 2 ^{2}log y
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
4 \\
4
\end{pmatrix} \)
\( x - 2y^{2} = 4 .......(1)\) dan
\( ^{2}log x + 2 . ^{2}log y = 4 .....(2) \)
\( ^{2}log \left ( xy^{2} \right ) = ^{2}log 2^{4} \)
\( xy^{2} = 16 \)
\( y^{2} = \frac{16} {x} \)
52. Jika \( M = \begin{pmatrix}
x & 1 \\
2 & -2\left ( x-1 \right )
\end{pmatrix} \) dan \( N = \begin{pmatrix}
1 & -x\\
x & 2
\end{pmatrix} \), maka nilai det \( M + \) det \( N \) mempunyai nilai ...
a) maksimum sebesar \( \frac{1}{4} \)
b) maksimum sebesar \( 1 \)
c) maksimum sebesar \( -1 \)
d) manimum sebesar \( 1 \)
e) minimum sebesar \( -1 \)
\( y = det \begin{vmatrix}
x & 1\\
2 & -2\left ( x-1 \right )
\end{vmatrix} \left \| + det \right \| \begin{vmatrix}
1 & -x\\
x & 2
\end{vmatrix}\)
\( y = -2x(x-1)-2+2+x^{2} \rightarrow y = -x^{2} + 2x \)
\( \rightarrow y_{max} = {y}' = -2x + 2 = 0 \rightarrow x =1 \)
Uji \( {y}'' \left ( 1 \right ) = -2 < 0 \) {maksimum}
53. Matriks \( A =\begin{pmatrix}
3 & 2\\
4 & 1
\end{pmatrix} \) mempunyai hubungan dengan matriks \( B = \begin{pmatrix}
1 & -4\\
-2 & 3
\end{pmatrix}\). Jika matriks \( C =\begin{pmatrix}
5 & 3 \\
-3 & 2
\end{pmatrix} \) dan matriks \( D \) mempunyai hubungan serupa seperti \( A \) dengan \( B \), maka matrik \( C+D \) adalah ...
a) \( \begin{pmatrix}
2 & 3\\
3 & 5
\end{pmatrix} \)
b) \( \begin{pmatrix}
0 & 7\\
7 & 0
\end{pmatrix} \)
c) \( \begin{pmatrix}
0 & -7\\
-7 & 0
\end{pmatrix} \)
d) \( \begin{pmatrix}
7 & 0\\
0 & 7
\end{pmatrix} \)
e) \( \begin{pmatrix}
7 & 7\\
0 & 0
\end{pmatrix} \)
Hubungan matriks \( A \) dengan matriks \( B\)
\( A = \begin{pmatrix}
3 & 2\\
4 & 1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} \)
\( B = \begin{pmatrix}
1 & -4\\
-2 & 3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
d & -c \\
-b & a
\end{pmatrix} \)
\( D = \begin{pmatrix}
d & -c\\
-b & a
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
2 & 3\\
3 & 5
\end{pmatrix} \)
Jadi, \( C + D = \begin{pmatrix}
5 & -3\\
-3 & 2
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
2 & 3\\
3 & 5
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
7 & 0\\
0 & 7
\end{pmatrix} \)
54. Jika \( M \) adalah matriks sehingga
\( M \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
a+c & b+d\\
-c & -d
\end{pmatrix}\). maka determinan matriks \( M \) adalah ...
a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( 4 \)
d) \( 9 \)
e) \( 16 \)
Ingat \( XA = B \Leftrightarrow X = BA^{-1} \)
\( M \times \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
a+c & b+d\\
-c & -d
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}^{-1} \)
\( \begin{pmatrix}
a+c & b+d\\
-c & -d
\end{pmatrix} \frac {1}{ad-bc} \begin{pmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{pmatrix}\)
\( \frac {1}{ad-bc} \begin{pmatrix}
a+c & b+d\\
-c & -d
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{pmatrix} \)
\( \frac {1}{ad-bc} \begin{pmatrix}
ad-bc & ad-bc\\
0 & -\left ( ad-bc \right )
\end{pmatrix} \)
\( = \begin{pmatrix}
1 & 1\\
0 & -1
\end{pmatrix} \)
Determinan matriks \( M \) adalah :
\( det \left ( M \right ) = \left \| M \right \| = \begin{vmatrix}
1 & 1\\
0 & -1
\end{vmatrix} = -1 \)
55. Jika \( A \) adalah matriks \( 2 \times 2 \) yang memenuhi \( A \begin{pmatrix}
1\\
2
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1\\
0
\end{pmatrix} \) dan \( A \begin{pmatrix}
4\\
6
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0\\
2
\end{pmatrix}\), maka hasil kali \( A \begin{pmatrix}
2 & 2 \\
4 & 3
\end{pmatrix} \) adalah ...
a) \( \begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 2
\end{pmatrix} \)
b) \( \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 2
\end{pmatrix} \)
c) \( \begin{pmatrix}
2 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
d) \( \begin{pmatrix}
0 & 1\\
2 & 0
\end{pmatrix} \)
e) \( \begin{pmatrix}
0 & 2\\
1 & 0
\end{pmatrix} \)
Dari \( A \begin{pmatrix}
1 \\
2
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 \\
0
\end{pmatrix} \) dan \( A \begin{pmatrix}
4 \\
6
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0 \\
2
\end{pmatrix} \)diperoleh \( A \begin{pmatrix}
1 & 4 \\
2 & 6
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 2
\end{pmatrix} \)
Akibatnya,
\( A = \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 2
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
1 & 4 \\
2 & 6
\end{pmatrix} \)
\( \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 2
\end{pmatrix} \frac {1} {1 \cdot 6 - 4 \cdot 2} \begin{pmatrix}
6 & -4 \\
-2 & 1
\end{pmatrix} \)
\( = \frac {1}{-2} \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 2
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
6 & -4 \\
-2 & 1
\end{pmatrix} \)
\( \frac {1}{-2} \begin{pmatrix}
6 & -4 \\
-4 & 2
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-3 & 2 \\
2 & -1
\end{pmatrix} \)
Jadi,
\( A \begin{pmatrix}
2 & 2 \\
4 & 3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-3 & 2 \\
2 & -1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
2 & 2 \\
4 & 3
\end{pmatrix} \)
\( = \begin{pmatrix}
2 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix} \)
56. Jika \( A = \begin{bmatrix}
2 & 3\\
1 & 0
\end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix}
2 & 0\\
1 & 3
\end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix}
-5 & -6\\
2 & 8
\end{bmatrix} \) maka determinan matriks \( AB+ C \) adalah ...
a) \( 2 \)
b) \( 3 \)
c) \( 4 \)
d) \( 5 \)
e) \( 6 \)
Mencari \( AB + C \)
\( AB + C = \begin{bmatrix}
2 & 3\\
1 & 0
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
2 & 0\\
1 & 3
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
-5 & -6\\
-2 & 8
\end{bmatrix} \)
\( = \begin{bmatrix}
7 & 9\\
2 & 0
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
-5 & -6\\
2 & 8
\end{bmatrix} \)
\( = \begin{bmatrix}
2 & 3\\
4 & 8
\end{bmatrix} \)
57. Jika \( A \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
2 & 0 & -3
\end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix}
3 & a\\
-1 & b\\
2 & c
\end{pmatrix}, \) dan determinan matriks \( AB \) adalah \( 7 \), maka nilai \( 2a - 3c \) adalah ...
a) \(-2 \)
b) \( -1 \)
c) \( 0 \)
d) \( 1 \)
e) \( 2 \)
Perhatikan uraian berikut.
\( AB = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
2 & 0 & -3
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
3 & a\\
-1 & b\\
2 & c
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
7 & a+2b+3c\\
-1 & 2a-3c\\
\end{pmatrix} \)
Determinannya : \( \begin{vmatrix}
7 & a+2b+3c\\
0 & 2a-3c
\end{vmatrix} = 7 \)
\( 7 \left ( 2a-3c \right ) = 7 \)
\( 2a - 3c = 1 \)
58. Diketahui matriks \( A \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix} \) dan \( \begin{pmatrix}
1 & y\\
x & 3
\end{pmatrix} \). Jika determinan \( AB \) adalah \( 10 \), maka \( xy \) = ....
a) \(4 \)
b) \( 6 \)
c) \( 8 \)
d) \( 10 \)
e) \( 12 \)
Matriks \( A \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix} \) dan \( \begin{pmatrix}
1 & y\\
x & 3
\end{pmatrix} \).
determinan \( AB = 10 \), maka :
\( det \left ( AB \right ) = det \left ( A \right ) \cdot \left ( B \right ) \)
\( 10 = \left ( 4 - 6 \right )\left ( 3-xy \right ) \)
\( 10 = \left ( -2 \right ) \left ( 3-xy \right ) \)
\( -5 = 3 -xy \)
\( xy = 3+5 = 8 \)
Jadi, nilai \( xy \) adalah \( 8 \)
59. Jika \( A \) adalah matriks berukuran \( 2 \times 2 \) dan \( \begin{bmatrix}
x & 1
\end{bmatrix} A \begin{bmatrix}
x\\
1
\end{bmatrix} = x^{2} - 5x + 8\), maka matriks \( A \) yang tepat adalah ....
a) \( \begin{bmatrix}
1 & -5\\
8 & 0
\end{bmatrix} \)
b) \( \begin{bmatrix}
1 & 5\\
8 & 0
\end{bmatrix} \)
c) \( \begin{bmatrix}
1 & 8 \\
-5 & 0
\end{bmatrix} \)
d) \( \begin{bmatrix}
1 & 3\\
-8 & 8
\end{bmatrix} \)
e) \( \begin{bmatrix}
1 & -3\\
8 & 8
\end{bmatrix} \)
DIketahui : \( A \) adalah matriks berukuran \( 2 \times 2 \) dan \( \begin{bmatrix}
x & 1
\end{bmatrix} A \begin{bmatrix}
x\\
1
\end{bmatrix} = x^{2} - 5x + 8\)
Misal : matriks \( A \begin{bmatrix}
a & b\\
c & d
\end{bmatrix} \), maka:
\( \begin{bmatrix}
x & 1
\end{bmatrix} A \begin{bmatrix}
x\\
1
\end{bmatrix} = x^{2} - 5x + 8\)
\( \begin{bmatrix}
ax+c & bx+d
\end{bmatrix} A \begin{bmatrix}
x\\
1
\end{bmatrix} = x^{2} - 5x + 8\)
\( ax^{2} + cx + bx + d = x^{2} - 5x + 8\)
\( ax^{2} + \left ( b+c \right ) x +d = x^{2} - 5x + 8\)
\( a = 1, d=8, b+c=5 \)
Dari pilihan, matriks yang cocok adalah
matriks \( A \begin{bmatrix}
1 & 3\\
-8 & 8
\end{bmatrix} \) , karena
\( b+c = 3+ \left ( -8 \right )
= -5 \)
60. Nilai \( y^{2} \) dari persamaan matriks \( \begin{pmatrix}
2x & 4\\
2 & x
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3 & y\\
y & -3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0 & -24\\
0 & -12
\end{pmatrix} \) adalah ..
a) \( 2 \)
b) \( 4 \)
c) \( 6 \)
d) \( 7 \)
e) \( 9 \)
Perhatikan matriks berikut
\( \begin{pmatrix}
2x & 4\\
2 & x
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
3 & y \\
y & -3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0 & -24\\
0 & -12
\end{pmatrix} \)
\( \begin{pmatrix}
6x+4y & 2xy-12\\
6+xy & 2y-3x
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0 & -24 \\
0 & -12
\end{pmatrix} \)
Dari persamaan tersebut didapat
\( 6x+4y=0 \rightarrow 6x = -4y \rightarrow x = \frac{-4y}{6} \)
\( 6 +xy = 0 \)
\( xy = -6 \)
\( \frac {-4y}{6}y = -6 \)
\( \frac {-4y^{2}} {6} = -6 \)
\(-4y^{2} = -36 \)
\( y^{2}= 9 \)
----------Key----------
1. (e)
2. (d)
3. (b)
4. (e)
5. (e)
6. (c)
7. (d)
8. (d)
9. (a)
10. (c)
11. (a)
12. (a)
13. (b)
14. (b)
15. (d)
16. (e)
17. (d)
18. (a)
19. (d)
20. (e)
21. (e)
22. (b)
23. (b)
24. (c)
25. (c)
26. (c)
27. (c)
28. (c)
29. (b)
30. (c)
31. (a)
32. (c)
33. (b)
34. (c)
35. (e)
36. (c)
37. (b)
38. (a)
39. (e)
40. (e)
41. (d)
42. (c)
43. (c)
44. (b)
45. (b)
46. (a)
47. (d)
48. (e)
49. (e)
50. (a)
51. (b)
52. (b)
53. (d)
54. (b)
55. (c)
56. (c)
57. (d)
58. (c)
59. (d)
60. (e)
