SPLDV merupakan matematika peasmaan dan pertidaksamaan yang bikin rambut rontok. hal ini terjadi kerap bikin stress dan emosi. nah saya kasih tips ny nihh biar bisa bikin kita tenang dan nyaman. mongo di pelajari SPLDV semga bermanfaat
materi SPLDV makjoss anda bikin ketagihan
a) Rp \(176000\)
b) \(Rp .200.000\)
c) \(Rp 260.000\)
d) \(Rp 300.000\)
e) Rp \(Rp 340000\)
pembahasan x = banyaknya mobil kecil
y = banyaknyak mobil besar
mobil kecil \(x + 4 = 1000\) <br>
mobil besar \(y + 20 = 2000\) <br>
pembatas \(200 + 1760\) <br>
\(x + y \leq 200\) <br>
\(4x + 20y \leq 1760\) <br>
\(x + 5y \leq 440\) <br>
\(x \geq 0\) <br>
\(y \geq 0\) <br>
o\((0,0) 0 + 2 x 0= 0\) <br>
A\((200,0) 200 + 2 x 0 = 200\) <br>
B\((140,60) 140 + 2 x 60 = 260\) <br>
C\(( 0 , 88) 0 + 2 x 88 = 176\) <br>
hasil maksimum yaitu \(Rp 260.000\)
2. anak usian balita dianjurkan oleh dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi setidaknya \(60 g\) dan \(30 g\).sebuah kapsul mengandung \(5 g\) dan \(2 g\) zat besi,sedangkan sebuah tablet jika harga sebuah kapsul Rp \(1000\) dan sebuah tablet Rp \(800\) biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita adalah...
a) Rp \(12000\)
b) Rp \(14000\)
c) Rp \(18000\)
d) Rp \(24000\)
e) Rp \(Rp 36 000\)
pembahasan\(A\left(0,30)\right) 100 x 0 + 800 x 30 = 24.000\) <br>
\(B\left(10,5)\right)1000 x 10 + 800 x 5 = 14.000\) <br>
\(C\left(1000 x 15 + 800 x 0 = 15.000\right)\) <br.
yang ditanyakan yang minimum jadi Rp \(14000\)
3. nilai x yang memenuhi \(\frac{3x - 2}{x} < x\) adalah ...
a) \(x < 0\) atau \(1 < x < 2\)
b) \(x < -2\) atau \(x > 2\)
c) \(x < -1\) atau \(x > 0\)
d) \(x < 0\) atau \(2 < x < 3\)
e) \(0 < x < 1\) atau \(x > 2\)
pembahsan
\(\frac{3x - 2}{x} < x\) <br>
\(\frac{3x - 2}{x} - x < 0\) <br>
\(\frac{3x - 2}{x} - \frac{x^2}{x} < 0\) <br>
\(\frac{-x^2 + 3x - 2}{x} < 0\) <br>
\(\frac{(-x + 1)(x - 2)}{x} < 0\) <br>
batas \( x = 1;x = 2\) dan \(x = 0\) <br>
\(0 < x < 1\) atau \(x > 2\)
4. batas- batas pertidaksamaan \(5x - 7 > 13\) adalah ....
a) \(x < -4\)
b) \(x > 4\)
c) \(x > -4\)
d) \(x < 4\)
e) \(-4 \leq x \leq 4\)
pembahasan \(5x > 20\) <br>
\(x > \frac{20}{5}\) <br>
\(x > 4\)
5. himpunan penyelesaian dari \(x^{2} - 10x + 21 < 0,x \epsilon R\) adalah ...
a) \({x|x < 3 < 7}\)
b) \({x|x < -7 > 7}\)
c) \({x|-7 < x < 7 ; x \epsilon R}\)
d) \({x|-3 < x < 7 ; x \epsilon R}\)
e) \({x|3 < x < 7 ; x \epsilon R}\)
epembahsan \(x^{2} - 10x + 21 < 0...i\) <br>
dimasukkan terlebih dahulu sebagai persamaan maka :
\(x^{2} - 10x + 21 = 0\) <br>
\(\left(x - 7\right)\left(x - 3\right) = 0\) <br>
\(x = 7\) dan \(x = 3\)
6. semua bilangan positif x yang memenuhi pertidaksamaan \sqrt{x} < \(2x\) jika ...
a) \(x < \frac{1}{4}\)
b) \(x < 4\)
c) \(x > \frac{1}{4}\)
d) \(x > 4\)
e) \(x \leq 4\)
\sqrt{x} < \(2x\) <br>
\(x < \left(2x^{2}\right)\) <br>
\(x < 4x^{2}\) <br>
\(x - 4x^{2} < 0\) <br>
\(x\left(1 - 4x\right)\) \( < 0\) <br>
\(x = 0\) dan \( x = \frac{1}{4}\)
7. himpunan penyelesaian pertidaksamaan \(-2x^{2} + 11x - 5 \geq 0\) adalah ...
a) \(x \geq -1\)
b) \({x| -5 \leq x \leq -\frac{1}{2},x \epsilon R}\)
c) \({x|-\frac{1}{2} \leq x 5,x \epsilon R}\)
d) \(x \geq 5,x \epsilon R\)
e) \(x|\frac{1}{2} \leq x \leq 5 , x \epsilon R\)
\(-2x^{2} + 11x - 5 \geq 0 ...(i)\) <br>
\(-2x^{2} + 11x - 5 = 0\) <br>
\((-2x + 1)(x - 5)\) <br>
\(x = \frac{1}{2} dan x = 5\)
8. bentuk yang setara (ekuivalen) dengan \(|4x - 5| \leq 13\) adalah ...
a) \(-8 |4x - 5| < 13\)
b) \(4x < 18\)
c) \(-8 < 4x < 18\)
d) \(|15 - 4x| > -13\)
e) \(-12 < 16x < 27\)
\(|4x - 5| < 13\) <br>
\(-13 + 5 < 4x < 13 + 5\) <br>
\(-8 < 4x < 18\)
9. nilai x yang memenuhi pertidaksamaan \(\frac{2x+1}{x} < 1\) adalah..
a) \(-1 < x < 0\)
b) \(1 < x < 3\)
c) \(0 < x < 1\)
d) \(-3 < x < 1\)
e) \(-3 < x < -1\)
\(\frac{2x+1}{x} < 1\) <br>
\(\frac{2x+1}{x} - 1 < 0\) <br>
\(\frac{2x+1}{x} - \frac{x}{x} < 0\) <br>
\(\frac{x+1}{x} < 0\) <br>
\(x = -1\) dan \(x = 0\)
10. nilai x yang memenuhi pertidaksamaan \(5^{2x} - 6,5^{x+1} + 125 < 0 , x \epsilon R\) adalah ...
a) \(1 < x < 2\)
b) \(5 < x < 25\)
c) \(x < -1\) atau \(x > 2\)
d) \(x < 1\) atau \(x > 2\)
e) \(x \leq 5\) atau \(x \geq 25\)
\(5^{2x} - 6,5^{x+1} + 125 < 0 , x \epsilon R\) <br>
\(5^{2x} - 6.5^{x}.5 + 125 < 0\) <br>
\(5^{2x} - 30.5^{x} + 125 < 0\) <br>
\(5^{x}\) p dan diasumsikan sebagai persamaan <br>
\(p^{2} - 30p + 125 = 0\) <br><br>
\(p = 25\) dan \(p = 5\) <br>
untuk p = \(25\) <br>
\(5^{x} = 25\) <br>
\(x = 2\) <br>
\(p = 5\) <br>
\(5^{x} = 5\) <br>
\(x = 1\)
11. \(\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 2x - 3} \geq 0\) berlaku untuk ...
a) \(x \leq -3\) atau \(-1 \leq x \leq 2\)
b) \(-3 \leq x \leq -1\) atau \(x > 3\)
c) \(-3 \leq x < -1\) atau \(2 \leq x < 3\)
d) \(x \leq -3\) atau \(-1 \leq x \leq 2\) atau \(x > 3\)
e) \(x \geq -3 \)atau \(-1 < x \leq 2 \)atau \(x > 3\)
\(\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 2x - 3} \geq 0\) <br>
\(\frac{\left(x + 3\right)\left(x - 2\right)}{\left(x + 1\right)\left(x - 3\right)} = 0\) <br>
\(x_{1} = -3;x_{2} = 2;x_{3}\neq -1\) dan\( x_{4}\neq 3\) <br>
sehingga didapat\(x \leq -3\) atau \(-1 \leq x \leq 2\) atau \(x > 3\)
12. himpunan penyelesaian pertidaksamaan \(-x^{2} + 4x + 5 \leq 0\) adalah ..
a) \({x|-5 \leq x \leq -1}\)
b) \({x|-1 \leq x \leq 5}\)
c) \({x|-1 < x < -5}\)
d) \({x|x \leq -1}\)
e) \({x|x \leq -1}\)
\(x^{2} + 4x + 5 \leq 0\) <br>
\(\left(-x + 5\right)\leq 0\) <br>
\(x \geq 5\) atau \(x \leq -1\)
13. panjang suatu persegi panjang empat kali lebarnya.jika luas persegi panjang tersebut tidak kurang dari \(100 m^{2}\) maka keliling persegi panjang tersebut paling sedikit ...
a) \(64m\)
b) \(60m\)
c) \(56m\)
d) \(50m\)
e) \(48m\)
misal
lebar = x maka panjang = \(4x\) <br>
luas persegi panjang = L
dan L \(\geq 100\) <br>
\(4x.x \geq 100\) <br>
\(4x^{2}\geq 100\) <br>
\(x^{2} \geq 25\) <br>
\(x \geq 5\) karena ukuran panjang tidak mungkin bernilai negatif ,sehingga ,ukuran lebar paling minimal adalah \(5 m\) dan ukuran panjang paling minimal \(20 m\) sehinnga keliling persegi panjang paling sedikit \(2\left(5 + 20\right) = 50 m\)
14. pertidaksamaan \(\frac{2x + 7}{x - 1}\leq 1\) dipenuhi oleh ....
a) \(0 \leq x \leq 1\)
b) \(-8 \leq x \leq 1\)
c) \(-4 \leq x \leq 1\)
d) \(1 \leq x \leq 7\)
e) \(x \geq -4 dan x < 1\)
\(\frac{2x + 7}{x - 1}\leq 1\) <br>
\(\frac{2 + 7}{x - 1} - 1 \leq 0\) <br>
\(\frac{2x + 7}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1} \leq 0\) <br>
\(\frac{x + 8}{x - 1}\leq 0\) <br>
sehingga diperoleh batas - batas nilai x adalah
\(x = -8 \)dan \(x = 1\)
15. nilai x yang memenuhi pertidaksmaan \(3x^{2} + 2x - 1 < 0\) dan \(3x^{2} + x - 2 < 0\) adalah ...
a) \(-1 < x < \frac{1}{3}\)
b) \(-\frac{3}{2} < x < -1\)
c) \(\frac{1}{3} < x < 1\)
d) \(-1 < x < 1\)
e) \(-\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{1}{3}\)
\(3x^{2} + 2x - 1 \leq 0\) dan \(3x^{2} + x - 3 \leq 0\) <br>
\(\left(3x - 1\right)\left(x + 1\right) < 0\) <br>
diperoleh batas atau harga nol \(x = \frac{1}{3}\) atau \(x = -1\) <br>
\(3x^{2} + x - 2 < 0\) <br>
\(\left(3x - 2\right)\left(x + 1\right) < 0\) <br>
diperoleh x = \(\frac{2}{3}\) atau \(x = -1\) <br>
\(-1 < x < \frac{1}{3}\)
16. jika pertidaksamaan \(2x - 3a >\frac{3x - 1}{2} + ax\) mempunyai penyelesaian \(x > 5\) maka nilai a ...
a) \(-\frac{3}{4}\)
b) \(-\frac{3}{8}\)
c) \(\frac{3}{8}\)
d) \(\frac{1}{4}\)
e) \(\frac{3}{4}\)
\(2x - 3a >\frac{3x - 1}{2} + ax\) <br>
memiliki penyelesaian \(x > 5\) <br>
jika pertidaksamaan diatas kita anggap sebagai sebuah persamaan maka \(x = 5\) akan menjadi penyelesaian jika disubsitusikan diperoleh
\(2x - 3a = \frac{3x + 1}{2} + ax\) <br>
\(2.5 - 3a = \frac{3.5 + 1}{2} + a.5\) <br>
\(10 - 3a = 7 + 5a\) <br>
\(8a = 3\) <br>
\(a = \frac{3}{8}\)
17. nilai - nilai x dalam interval berikut yang memenuhi pertidaksamaan \(\frac{4x - x^{2}}{x^{2} + 2}\geq 0\) adalah ...
a) \(-2 \leq x < -1\)
b) \(-2 \leq x \leq 3\)
c) \(0 \leq x \leq 4\)
d) \(x \leq 2\)
e) \(x \geq 2\)
\(\frac{4x - x^{2}}{x^{2} + 2}\geq 0\) <br.
karena \(x^{2} + 2\) akan selalu positif untuk setiap bialngan real sehingga \(4x - x^{2}\geq 0\) <br.
\(x\left(4 - x\right) \geq 0\) <br.
diperoleh harga nol \(x = 0\) dan \(x = 4\) <br>
\(0 \leq x \leq 4\)
18. agar pertidaksamaan \(\frac{x^{2} - 3x - 10}{x -3}\geq 0\) benar,mka nilai x adalah ...
a) \(x\leq -2 \)atau \(3 < x \leq 5\)
b) \(-2 \leq x \leq 3\) atau \(x \geq 5\)
c) \(x \leq -2\) atau \(3 \leq x \leq 5\)
d) \(3 \leq x \leq 5\)
e) \(-2 \leq x < 3 \)atau \(x \geq 5\)
\(\frac{x^{2} - 3x - 10}{x -3}\geq 0\) <br>
\(\frac{\left(x + 2\right)\left(x - 5\right)}{x - 3} \geq 0\) <br>
\(-2 \leq x < 3\) atau \(x \geq 5\)
19. pertidaksamaan \(\sqrt{x^{2} - x} < \sqrt{2}\) mempunyai himpunan penyelesaian ...
a) \({x|-1 < x < 2}\)
b) \({x|-1 < x < 2}\)
c) \({x|-1 < x < 2}\)
d) \(x|1 \leq x \leq 2\) atau \(-1 \leq x \leq 0\)
e) \(x|1 \leq x \leq 2\) atau \(-1 \leq x \leq 0\)
\(\sqrt{x^{2} - x} < \sqrt{2}\) <br>
syarat
\(x^{2} - x \geq 0\) <br>
\(x\left(x - 1\right) \geq 0\) <br>
\(x \leq 0\) atau \(x \geq 1\) <br>
\(\sqrt{x^{2} - x} < \sqrt{2}\) <br>
\(x^{2} - x < 2\) <br>
\(x^{2} - x - 2 < 0\) <br>
\(\left(x - 2\right)\left(x + 1\right) < 0\) <br.
diperoleh \(x|1 \leq x \leq 2\) atau \(-1 \leq x \leq 0\)
20. semua nilai yang memenuhi \(\frac{x^{2} + 2x + 2}{(3x^{2} -4x + 1)}{(x^{2} + 1)} \leq 0\) adalah ...
a) \(\frac{1}{3} < x < 1\)
b) \(\frac{1}{3} \leq x \leq 1\)
c) \(x \leq \frac{1}{3}\) atau \(x \geq 1\)
d) \(x \leq \frac{1}{3}\) atau \(x \geq 1\)
e) \(x < \frac{1}{3}\) atau \(\geq 1\)
\(\frac{x^{2} + 2x + 2}{(3x^{2} -4x + 1)}{(x^{2} + 1)} \leq 0\) <br>
pembilang \(x^{2} + 2x + 2\) merupakan definit positif karena \(2^{2} - 4.1.2 < 0 \left(D < 0\right)\). <br>
penyebut \(x^{2} + 1\) merupakan definit positif karena \(0^{2} - 4.1.1 < 0\left(D < 0\right)\) <br>
sehingga \(\frac{o}{\left(3x^{2} - 4x + 1\right)}o\leq 0\) <br>
pembuat nol-nya \(x = \frac{1}{3}\) dan \(x = 1\)
21. \(2|x -1| \leq |x + 1|\), harga x yang memenuhi adalah ...
a) \(x < \frac{1}{3}\) atau \(x > 3\)
b) \(x < \frac{1}{3}\) atau \(x > 3\)
c) \(\frac{1}{3} < x < 3\)
d) \(x < 1\) atau \(x > 3\)
e) \(1 < x < 3\)
\(2|x - 1| > |x + |\) <br>
\(\left(\left(2x - 2\right) -\left(x + 1\right)\right)\left(\left(2x - 2\right) + \left(x + 1\right)\right) > 0\) <br>
\(\left(x - 3\right)\left(3x - 1\right) > 0\) <br>
diperoleh \(x = 3\) dan \(x =\frac{1}{3}\) <br>
=\(x < \frac{1}{3}\) atau \(x > 3\)
22. nilai x yang memenuhi pertidaksamaan \(|x -2| <5 dan |2x -3| > 7\) adalah ..
a) \(-3 < x < 5\) atau\( x > 7\)
b) \(x \leq -3\) atau\( -2 \leq x \leq 7\)
c) \(-3 \leq x \leq -2\) atau \(5 \leq x \leq 7\)
d) \(x \leq 2 \) atau \(5 \leq 5 x \leq 7\)
e) \(-3 \leq x \leq 2\) atau \(x \geq 5\)
dari \(|x - 2| < 5\) maka \(-5 < x -2 < 5\) <br>
\(-3 < x < 7\) <br>
dari \(|2x - 3| > 7\) <br>
\(2x -3 < -7\) <br>
\(2x < -4\) <br>
\(x < -2\) <br>
\(2x - 3 > 7\) <br>
\(2x > 10\) <br>
\(x > 5\) <br>
23. nilai x positif yang memenuhi \(\frac{10}{6 - x}>\frac{6}{x + 10}\) adalah...
a) \(x > 0\)
b) \(x > 6\)
c) \(x \geq 10\)
d) \(0 \leq x \leq 6\)
e) \(0\leq x \leq 10\)
\(\frac{10}{6 - x}>\frac{6}{x + 10}\) <br>
\(\frac{10}{(6 - x)} - \frac{6}{(x + 10)} > 0\) <br>
\(\frac{10(x + 10) - 6(6 - x)}{(6 - x)(x + 10)}> 0\) <br>
diperoleh pembuat nolnya adalah
\(x = 6\) dan \(x = 10\)
24. keliling sebuah persegi panjang adalah \(20m\) dan luasnya kurang dari \(24m^2\).jika panjang salah satu sisinya a meter maka..
a) \(0\leq a \leq 2\) atau\( a \geq 12\)
b) \(0\leq a \leq 2\sqrt{2}\) atau \(a \geq 6\sqrt{2}\)
c) \(0 \leq a \leq 3\) atau\( a \geq 8\)
d) \(0\leq a \leq 2\sqrt{3}\) atau \(a \geq4\sqrt{3}\)
e) \(0 \leq a \leq 4\) atau \(a \geq 6\)
misal panjang persegi panjang = p
lebar persegi panjang = a
keliling persegi panjang = \(20\) <br>
\(2 (p + a)= 20\) <br>
\(2p + 2a = 20\) <br>
\(2p = 20 - 2a\) atau \(p = 10 - a\) <br>
luas persegi panjang <\(24m^2\) <br>
\(p x a\) < \(24\) <br>
\((10 - a) x a < 24\) <br>
\(10a - a^2 < 24\) <br>
\(-a^2 + 10a - 24 < 0\) <br>
\((-a + 4)(a - 6)\) < 0\) <br>
jadi hp {\(0 < a < 4\) atau \(a > 6\)}
25. jika ditentukan himpunan p = \({x|x^{2} - x - 6 \leq0}\) dan H = \({x|x^{2} - x - 2 > 0}\) maka himpunan p - H adalah ..
a) \({x|-2\leq x < -1}\)
b) \({x|-1 \leq x \leq 2}\)
c) \({x|2 \leq x \leq 3}\)
d) \({x|-1 \leq x \leq 3}\)
e) \({x|-2 \leq x < 3}\)
p = \({x|x^{2} - x - 6 \leq0}\) <br>
\(x^2 - x - 6 \leq 0\) <br>
\((x - 3)(x + 2) \leq 0\) diperoleh batas <br>
\(x = 3\) dan \(x = -2\) <br>
H = \({x|x^{2} - x - 2 > 0}\) <br>
\(x^{2} - x - 2 > 0\) <br>
\((x - 2)(x + 1) > 0\) <br>
\(x = 2 \)dan \(x = -1\)hp P - H {\({x|-1 \leq x \leq 2}\)}
26. bentuk \(|5 - 5x| \leq 5\) setara dengan ..
a) \(-5 \leq|5 - 5x|\)
b) \(|x - 1| \leq 1\)
c) \(5x - 5 \leq 5\)
d) \(5x - 5 \geq -5\)
e) \(0 \leq 5 - 5x \leq 5\)
\(-5 < 5 - 5x < 5\) dibagi \(5\) <br>
\(-1 < 1 - 1x < 1\) <br>
\(|1 - 1x| < 1\) <br>
\(|x - 1| < 1\)
27. \(\frac{(x + 4)[(x + 1)(x - 2)]^{2}}{-2x^{2} + x - 6} > 0\) dipenuhi oleh ...
a) semua x real
b) \(x \leq -4\)
c) \(x \geq -4\)
d) \(x \leq -4\) atau \(-1 \leq x \leq 2\)
e) \(-4 \leq x \leq 1\) atau \(x \geq 2\)
\(\frac{(x + 4)[(x + 1)(x - 2)]^{2}}{-2x^{2} + x - 6} > 0\) <br>
karena \([(x + 1)(x - 2)]^{2}\) definit positif sedangkan ,\(-2x^{2} + x - 6\) adalah definit negatif,karena menghasilkan nilai negatif untuk setiap x real maka: <br>
\(\frac{\left(x + 4\right)}{\left(-\right)} > 0\) <br.
sehingga \(x + 4\) haruslah bernilai negatif maka \(x + 4 < 0 = x < -4\)
28. nilai x yang memenuhi \(\sqrt{x + 3} >\sqrt{2x + 4}\) adalah ...
a) \(-2\leq x < -1\)
b) \(0< x \leq -1\)
c) \(x < 2\)
d) \(x \geq 3\)
e) \(x \leq -1\)
\(\sqrt{x + 3} >\sqrt{2x + 4}\) <br>
nilai \(x + 3\) harus positif maka : <br>
\(x + 3 > 0 = x > -3\) <br>
nilai dari \(2x + 4\) harus bernilai positif maka: <br>
\(2x + 4 > = x > -2\) <br>
\(x + 3 > 2x + 4\) <br>
\( x - 2x > 4 - 3 = -x > 1 = x < -1\) maka diperoleh hasil \(-2\leq x < -1\)
29. nila - nilai x yag memenuhi \(|x - 2|^{2} < 4|x -2| + 12\) adalah ...
a) \(x > 8\) atau \(x < -4\)
b) \(-4 < x < 8\)
c) \(-8 < x < 4\)
d) \(x < -8\) atau \(x > 0\)
e) \(x > 4\)
\(|x - 2|^{2} < 4|x -2| + 12\) <br>
\(|x-2|^{2} < 4|x - 2| - 12 < 0\) <br>
misal :\(|x - 2| = p\) maka: <br>
\(p^{2} - 4p - 12 < 0\) <br>
\(\left(p - 6\right)\left(p + 2\right) < 0\) <br>
\(\left(|x - 2| - 6\right)\left(|x - 2| + 2\right) < 0\) <br>
karena \(|x - 2| + 2\) adalah definit positif atau selalu bernilai positif untuk setiap bilangan real x maka haruslah : <br>
\(|x - 2| - 6 < 0\) <br>
\(\left(x - 2 - 6\right)\left(x - 2 + 6\right)\) < 0\) <br>
\(\left(x - 8\right)\left(x + 4\right) < 0\) sehingga harga x yang memenuhi adalah \(x > 8 \)atau \(x < -4\)
30. himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(\frac{4x - 3}{2x + 1} \leq 3\) adalah ...
a) \({x|-3 \leq x \leq-\frac{1}{2}}\)
b) \({x|-3 \leq x < -\frac{1}{2}}\)
c) \({x|x\leq -3}\)
d) \({x|x< -3 > -1}\)
e) \({x|x\leq -3 < x > \frac{1}{2}}\)
\(\frac{4x - 3}{2x + 1} \leq 3\) <br>
\(\frac{4x - 3}{2x + 1} - 3 \leq 0\) <br>
\(\frac{(4x - 3)-(6x + 3)}{2x + 1} - \leq 3\) <br>
\(\frac{-2x -6}{2x+1} - \leq 0\) <br>
31. nilai yang memenuhi pertidaksamaan \(\frac{x^{2} - x + 3}{(2x^{2} - 5x - 3)(x^{2} + 1)} + 1 \leq \frac{x - 2}{x-2}\) adalah ..
a) \(-\frac{1}{2} < x < 2\) atau \(2 < x < 3\)
b) \(-\frac{1}{2} < x < 3\)
c) \(-\frac{1}{2} < x < 2\) atau \(x > 3\)
d) \(x < -\frac{1}{2}\) atau \(x > 3\)
e) \(x < 3\) atau \(x \geq\frac{1}{2}\)
\(\frac{x^{2} - x + 3}{(2x^{2} - 5x - 3)(x^{2} + 1)} + 1 \leq \frac{x - 2}{x-2}\) <br>
akan sealalu positif untuk setiap x real (definit positif) <br>
sehingga nilai dari \(2x^{2} - 5x - 3\) haruslah negatif atau <br>
\(2x^{2} - 5x - 3 < 0\) <br>
\((2x + 1)(x - 3) < 0\) <br>
diperoleh bata -batas \( x = -\frac{1}{2} dan x = 3\)
32. semua nilai x yang memenuhi \(x|x - 2| < x - 2\) adalah ...
a) \(x < -1\) atau \(1 < x < 2\)
b) \(x < -2\)
c) \(-2 < x < -1\)
d) \(x < -1\)
e) \(-2 < x < 1\)
\(x|x - 2| < x - 2\) <br>
syarat untuk \(x - 2 \geq 0\) <br>
karena \(x - 2 \geq 0\) <br>
\(x \geq 2\) <br>
karena \(x - 2 \geq 0\) , maka <br>
\(x(x - 2) < x - 2\) <br>
\(x^2 - 2x < x - 2\) <br>
\(x^2 - 3x + 2 < 0\) <br>
\((x - 1)(x -2) < 0\) <br>
\(1 < x < 2\) <br>
syarat untuk \(x - 2< 0\) <br>
karena \(x - 2 \geq 0\) <br>
\(x \geq 2\) <br>
karena \(x -2 \geq 0\), maka <br>
\(x(x -2) < x - 2\) <br>
\(x^2 - 2x < x -2\) <br>
\(x^2 - 3x + 2 < 0\) <br>
\((x -1)(x -2) < 0\) <br>
syarat untuk \(x - 2 < 0\) <br>
karena \(x - 2 < 0\) <br>
\(x < 2\) <br>
karena \(x - 2 < 0\),maka <br>
\(x(-x + 2) < x - 2\) <br>
\(x^2 + 2x < x -2\) <br>
\(x^2 - 2x > -x + 2\) <br>
\(x^2 - x - 2 > 0\) <br>
\((x - 2)(x + 1) > 0\) <br>
\(x < -1\) atau \(x > 2\) <br>
jadi HP{\(x < -1\)}
33. pertaksaman \(\sqrt{\frac{2}{x}+1} > \sqrt{3 - \frac{1}{x}}\) dipenuhi oleh ..
a) \(x < -2\)
b) \(x < 0\)
c) \(0 < x < \frac{1}{3}\)
d) \(0 < x < \frac{3}{2}\)
e) \(\frac{1}{3} < x < \frac{3}{2}\)
\(\sqrt{\frac{2}{x}+1} > \sqrt{3 - \frac{1}{x}}\) <br>
\(\frac{2}{x} + 1 > 0\) <br>
\(x > -2\) <br>
\(3 - \frac{1}{x} > 0\) <br>
\(x > \frac{1}{3}\) <br>
\(\frac{2}{x} + 1 > 3 - \frac{1}{x}\) <br>
\(\frac{2}{x} + \frac{1}{x} > 3 - 1\) <br>
\(\frac{3}{x} > 2\) <br>
\(x < \frac{3}{2}\) <br>
34. himpunan penyelesaian pertidaksmaan \(||x| + x|\leq 2|\) adalah ..
a) \({x|0 \leq x \leq 1}\)
b) \({x|x \leq 1}\)
c) \({x|x \leq 3}\)
d) \(x|x \leq 4\)
e) \({x|x \geq 0}\)
\(2x\leq2\) <br>
\(x\leq1\)
35. himpunan penyelesaian pertaksamaan \(\frac{|x| + 2}{x} \leq 3\) adlah
a) \({x|x \geq 1}\)
b) \(\left({x|x\leq\frac{1}{2} atau x \geq 1}\right)\)
c) \({x|0\leq x \leq 1}\)
d) \({x|x\leq1}\)
e) \({x|x < 0}\)
\(\left(x+2\right)\leq 3x\) <br>
\(2\leq3x-x\)<br>
\(2\leq2x\) <br>
\(x =\frac{2}{2}\) <br>
\(x = 1\)
36. jika p^3 < q^3 maka
a) \(p^8 < q^8\)
b) \(p^6<q^6\)
c) \(p^2<q^2\)
d) \(p<q\)
e) \(p>q\)
\(p^3<q^3\)
tanda tetep jika pangkat sama ganjil tanda belum tentu jika angkat genap
37. jika \(a > 5 \)dan \(b < 3\) maka nilai a - b adalah ...
a) lebih besar dari pada \(1\)
b) lebih besar dari pada \(3\)
c) lebih besar dari pada \(8\)
d) lebih besar dari pada \(5\)
e) lebih besar daripada \(2\)
diketahui
\(a> 5 \)dan \(b < 3\) seingga nilai paling minimum dari a - b diperoleh ketika : <br.
bilang a paling kecil yaitu \(5\)
dn bilangan b paling besar yaitu \(3\)
sehingga nilai dari a - b minimal = \(5 - 3 = 2\)
yaitu a - b > \(2\)
38. fungsi f dengan rumus f(x) = \(\sqrt\frac{x^{2} - x}{x + 1}\) terdefinisikan pada himpunan ...
a) \({x|x\geq -1}\)
b) \({x|x \geq 0|}\)
c) \({x|x \geq 1|}\)
d) \({x-1 \leq x \leq 0}\)
e) \({x|-1 < x \leq 0}\)
syarat f(x) = \(\sqrt\frac{x^2 - x}{x + 1}\) terdefinisi adalah <br>
\(\frac{x^2 - x}{x + 1} \geq 0\) dan \(x + 1\neq 0\) <br>
\(\frac{x(x - 1)}{x + 1} \geq 0\) dan \(x \neq -1\) <br>
HP{\({x|-1 < x \leq 0 < x \geq 1}\)}
39. \(\frac{3}{x^{2} - 3x + 2} < \frac{5}{x^{2} - 4x + 3}\) berlaku untuk ...
a) \(x > \frac{1}{2}\)
b) \(\frac{1}{2} < x < 3\)
c) \(x > 2\)
d) \(2 < x < 3\)
e) \(x > 3\)
\(\frac{3}{x^2 - 3x + 2} < \frac{5}{x^2 - 4x + 3}\) <br>
\(\frac{3}{x^2 - 3x + 2} < \frac{5}{x^2 - 4x + 3} < 0\) <br>
\(\frac{3(x^2 - 4x + 3) - 5(x^2 - 3x + 2)}{(x^2 - 3x + 2)(x^2 - 4x + 3)} < 0\) <br>
\(\frac{-2x^2 + 3x - 1}{(x^2 - 3x + 2)(x^2 - 4x + 3)} < 0\) <br>
\(\frac{(-2x + 1)(x - 1)}{(x -1)(x -2)(x - 1)(x - 3)} < 0\) <br>
diperoleh pembuat nol pertidaksmaan adalah : \(x = \frac{1}{2} ; x = 1 ; x = 2\) dan \(x = 3\) <br>
dan peyelesaiannnya ketika \(x > 3\)
40. himpunan penyelesaian pertiaksamaan \(x^{2} - |x| \leq 6 \) adalah ..
a) \({x|-2 \leq x \leq 3}\)
b) \({x|-3 \leq x \leq 2}\)
c) \({x|-2 \leq x \leq 2}\)
d) \({x|3 \leq x \leq 3}\)
e) \(x|0 \leq x \leq 3\)
\(x^{2}-x-6\leq0\) <br>
\(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\leq0\)<br>
\(x=3 \)dan \(x = 2\)
41. jika \(x^{2} - x - 2 > 0\) dan f(x) = \(\frac{(x - 2)(x^{2} - x + 3)}{x+ 1}\) maka untuk setiap nilai x ...
a) \(f(x) < 0\)
b) \(f(x) > 0\)
c) \(-1 < f(x) < 2\)
d) \(0 < f(x) < 2\)
e) \(0 \leq f(x) < 2\)
diketahui :
\(x^{2} - x - 2 > 0\) <br>
\((x -2)(x + 1) > 0\) <br>
diperoleh \(x < -1 \)atau \(x > 2\) <br>
sehingga :
f(x) = \(\frac{(x - 2)(x^{2} - x + 3)}{x + 1}\) <br>
karena \(x^2 - x + 3\) definit positif maka: <br>
\(f(x) = \frac{x -2}{x + 1}\) <br>
diperoleh \(0 < f(x) < 2\)
42. \(a<x<b \)dan \(a<y<b\)
a) \(a<y-y<b\)
b) \(b-a<x-y<a-b\)
c) \(a-b<x-y<b-a\)
d) \(\frac{1}{2}\left(b-a\right)<x-y<\frac{1}{2}\left(a-b\right)\)
e) \(\frac{1}{2}\left(a-b\right)<x-y<\frac{1}{2}\left(b-a\right)\)
\(a<x<b\)<br>
\(-b<-y<-a\)<br>
\(a-b<x-y<b-a\)
43. nilai x yang memenuhi pertaksamaan \(\frac{|5|}{4x - 3} \leq 1\) adalah ...
a) \(-\frac{1}{2}\leq x < \frac{3}{4}\)atau \(x \geq 2\)
b) \(x \leq -\frac{1}{2}\)atau \(\frac{3}{4}< x \leq 2\)
c) \(-\frac{1}{2} \leq x \leq 2,x \neq \frac{3}{4}\)
d) \(x \leq -\frac{1}{2}\) atau \(x > \frac{3}{4}\)
e) \(x \leq -\frac{1}{2}\)atau \(\geq 2\)
\(\frac{|5|}{4x - 3} \leq 1\) <br>
\(|4x - 3|\geq 5\) <br>
\(((4x - 3)+ 5)(4x - 3) - 5) \geq 0\) <br>
\((4x - 3)\geq 0\) <br>
\(x \leq -\frac{1}{2} \)atau \(x \geq 2\) <br>
\((4x - 3) \neq 0\) <br>
\(x \neq \frac{3}{4}\) <br>
penyelesaian yang memenuhi adalah \(x \leq -\frac{1}{2}\)atau \(\geq 2\)
44. nilai x yang memenuhi \(|x - 3|62 > 4|x - 3| + 12\) adalah ..
a) \(-2 < x < 9\)
b) \(-3 < x < 9\)
c) \(x > 9\) atau \(x < -1\)
d) \(x > 9\) atau \(x < -2\)
e) \(x > 4\)
\(|x - 3|62 > 4|x - 3| + 12\) <br>
\(|x - 3|^{2} - 4|x - 3|- 12 > 0\) <br>
misal :\(|x -3| = p\) sehingga p selalu bernilai positif maka: <br>
\(p^{2} - 4p - 12 > 0\) <br>
\((p - 6)(p+ 2) > 0\) <br>
krena p selalu positif maka \(p + 2 > 0\) untuk setiap x real maka: <br>
\( - 6 > 0 atau |x - 3| - 6 > 0\) <br>
\((x - 3 + 6)(x - 3 - 6) > 0\) <br>
\((x + 3)(x - 9) > 0\) <br>
diperoleh batas \(x = -3\) dan \(x = 9\) sehingga arga x yang memenuhi adalah : <br>
\(x < -3\) atau \(x > 9\)
45. agar peraksamaan \(4x^{2} + 9x + a^{2} > 9\) dipenuhi oleh semua nilai bilangan real x maka ...
a) \(a > 4 \)atau \(a < -4\)
b) \(a > 3\frac{3}{4}\) atau \(a < - 3\frac{3}{4}\)
c) \(a > 3\) atau \(a < -3\)
d) \(a > 2\frac{1}{2}\) atau \(a < - 2\frac{1}{2}\)
e) \(a > 2\) atau \(a < -2\)
\(4x^{2} + 9x + a^{2} > 9\) <br>
\(4x^{2} + 9x + a^{2} > 0\) <br>
agar dipenuhi oleh semua nilai x real maka nilai \(D < 0\) (definit positif) <br>
\(9^{2} - 4.4 (a^{2} - 9) < 0\) <br>
\(81 - 16a^{2} + 144 < 0\) <br>
\(225 - 16a^{2} < 0\) <br>
\((15 - 4a)(15 + 4a)< 0\) <br>
diperoleh batas \(a = \frac{15}{4}=3\frac{3}{4}\) dan \(a = -\frac{15}{4} = -3\frac{3}{4}\) <br>
HP{\(a > 3\frac{3}{4}\) atau \(a < -3\frac{3}{4}\)}
46. \(\frac{x+3}{x-1}<1\) maka nilai x yang memenuhi
a) \(x<-1\)
b) \(x<1\)
c) \(x>1\)
d) \(-1<x<3\)
e) \(1<x<3\)
\(\frac{x+3}{x-1}<1\)<br>
\(\frac{x+3}{x-1}-1<0\)<br>
\(\frac{\left(x+3\right)-\left(x-1\right)}{x-1}<0\)<br>
\(\frac{4}{x-1}<0\)
47. penyelesaian pertaksamaan \(9^{-x+1} + 8.3^-x - 1 > 0\) adalah...
a) \(x < 0\)
b) \(x < 1\)
c) \(x < 2\)
d) \(x > 1\)
e) \(x > 2\)
\(9^{-x+1} + 8.3^-x - 1 > 0\) <br>
\(9^-x.9 + 8.3^-x - 1 > 0\) <br>
\(3^{-2x}.9 + 8.3^-x - 1 > 0\) <br>
misal : \(3^-x = p\) <br>
\(9p^{2} + 8p - 1 > \) <br>
\((9p - 1)(9p + 1) > 0\) <br>
sehingga batas nilai p =n\(\frac{1}{9}\) atau \(p = -\frac{1}{9}\) <br>
diambil nilai yang positif maka: \(3^{-x} = \frac{1}{9}\) <br>
\(\frac{1}{3^{x}} = \frac{1}{9}\) <br>
\(x = 2\) <br>
HP{\(x < 2\)}
48.semua nilai x yang memenuhi \(\left(x+3\right)\left(x-1\right)\geq\left(x-1\right)\)adalah
a) \(1< x\leq3\)
b) \(x\leq-2\)atau\(x\geq1\)
c) \(-3 < x\leq-1\)
d) \(-2 > x\) atau \(x\geq3\)
e) \(-1 < x\) atau \(x\geq3\)
\(\left(x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\geq0\)<br>
\(\left(x-1\right)\left(x+3-1\right)\geq0\)<br>
\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\geq0\) <br>
\(x=1\) dan \(x = -2\)
49. nilai x yang memenuhi pertidakamaan :
\(\sqrt{x - 3} > 5 - x\) adalah ...
a) \(4 < x < 7\)
b) \(3 < x < 7\)
c) \(x > 4\)
d) \(x \geq 4\)
e) \(3 \leq x \leq 5\)
\(x - 3 \geq 0\) <br>
\(x \geq 3\) <br>
\(x - 3 > \left(5 - x\right)^{2}\) <br>
\(x - 3 > 25 - 10x + x^{2}\) <br>
\(0 > x^{2} - 11x + 28\) <br>
\(0>\left(x - 7\right)\left(x - 4\right)\) <br>
\(4 < x < 7\)
50. Nilai - nilai x yang memenuhi pertidaksamaan :
\(|x + 3| \leq |2x|\) adalah ...
a) \(x \leq -1\) atau \(x \geq 3\)
b) \(x \leq -1\) atau \(x \geq 1\)
c) \(x \leq -3\) atau \(x \geq -1\)
d) \(x \leq 1\) atau \(x \geq 3\)
e) \(x \leq -3\) atau \(x \geq 1\)
\(|x + 3| \leq |2x|\) <br>
\(((x + 3) + (2x))((x + 3)-(2x)) \leq 0\) <br>
\((3x + 3)(-x + 3)\leq 0\) <br>
diperoleh batas penyelesaian :
HP{\(x \leq -1\) atau \(x \geq 3\)}
51. diketahui \(x^{2}+ 4x - 5 < 0 dan y^{2} - y - 6 < 0\) jika p = xy maka batas-batas nilai p adalah ...
a) \(-15 < p < 10\)
b) \(3<p < 10\)
c) \(-10 < p < 15\)
d) \(-10 < p < 3\)
e) \(10 < p < 15\)
\(x^{2}+ 4x - 5 < 0 dan y^{2} - y - 6 < 0\) jika p = xy <br>
\(\left(x - 1\right)\left(x+5\right)<0\) <br>
\(\left(y+3\right)\left(y-2\right)<0\)<br>
\(x = 1\) atau \(x = -5\) dan \(y = 3\) dan \(y = 2\)<br>
52. himpuunan jawab pertidaksamaan \(log (x + 3)+ 2log2 > logx^2\) adalah..
a) \({x|-3 < x < 0|}\)
b) \({x|-2 < x < 0}\cup{x|0 < x < 6}\)
c) \({x|-2<x < 6}\)
d) \({x|-3 < x < -2}\cup{x|x < 6}\)
e) \({x|x < -2}\cup{x|>6}\)
\(log(x + 3) + 2log2 > logx^2\) <br>
\(log(x+3)+log2^2 > logx^2\) <br>
\(log4(x+3) > logx^2\) <br>
\(4x + 12 > x^2\) <br>
\((x+2)(x - 6) < 0\) <br>
\({x|-2 < x < 6}\) <br>
syarat :
\(log(x + 3) = x + 3 > 0\) <br>
\(logx^{2} > 0;Hp_3 = {x|x > -3}\) <br>
Hp{\({x|-2 < x < 0}\cup{x|0 < x < 6}\)}
53. nilai m yang mungkin agar persamaan kuadrat \(4x^{2} - 4m\sqrt{2x} - 3m + 2= 0\) mempunyai akar-akar kembar adalah...
a) \({\frac{1}{2},-2}\)
b) \({\frac{1}{2},2}\)
c) \({-\frac{1}{2},-2}\)
d) \({-\frac{1}{2},2}\)
e) \(-\frac{1}{2}\)
kembar artinya D = \(0\) <br>
\(b^{2} - 4ac = 0\) <br>
\((-4\sqrt{2m})^{2} - 4(4)(-3m + 2) = 0\) <br>
\(32m^{2} + 48m - 32 = 0\) <br>
\(2m^{2} + 3m - 2 = 0\) <br>
\((2m - 1)(m + 2) = 0\) <br>
\(m = \frac{1}{2}\) atau \(m = -2\)
54. pak ali bekerja selama \(6\) hari dengan \(4\) hari diantaranya lembur mendapat upah \(Rp.74.000\) pak bisri bekerja selama \(5\) hari dengan \(2\) hari diantranya lembur mendapat upah \(Rp.55.000\) pak ali,pak bisri dan pak catur bekerja dengan aturan upah yang sama .jika pak catur bekerja \(4\) ari dengan terus menerus lmbur maka upah yang akan diperoleh adalah ...
a) \(Rp.36.000\)
b) \(Rp.46.000\)
c) \(Rp.56.000\)
d) \(Rp.60.000\)
e) \(Rp.70.000\)
x = banyaknya hari bekerja biasa
y = banyaknya hari bekerja lembur
sehingga diperoleh sistem persamaan linier variabel
\(6x + 4y = 74.000\) <br>
\(18.500 - \frac{3}{2}x\) <br>
\(5x + 2y = 55.000\) <br>
\(5x + 2(18.500 - \frac{3}{2}x) = 55.000\) <br>
\(2x + 37.000 = 55.00\) <br>
\(2x = 18.000\) <br>
\(x = 9000\) <br>
\(y = 18.500 - \frac{3}{2}(9000) = 5000\) <br>
jadi \(4x + 4y = 4(x + y) = 4(9000 + 6000) = 4(14.000) = 56.000\)
55. tetukan sumbu y dengan persamaan \(x^{2} + y^{2} - 16x - 12y = 0\)...
a) \(y = \frac{4}{3}x + 12\)
b) \(y = -\frac{4}{3}x + 12\)
c) \(y = \frac{3}{4}x + 9\)
d) \(y = \frac{3}{4}x + 12\)
e) \(y = -\frac{3}{4}x + 12\)
titik potong sumbu y (x = \(0\)) <br>
\((0)^{2} + y^{2} - 16(0) - 12y = 0\) <br>
\(y^2 - 12y = 0\) <br>
\(y(y - 12) = 0\) <br>
\(y = 0 \)dan \(y = 12\)
56. cahyo membuka usaha kontrakan dengan \(2\) tipe kamar.kamar tipe I disewakan dengan harga \(Rp.400.000\)/bulan dan untuk kamar tipe II \(Rp.500.00\)/bulan .sedangkan lahan yang ia miliki hanya cukup untuk membuat 10 kamar .biaya pembuatan satu unit kamar tipe I sebesar \(Rp.9000\) sedangkan tipe II \(Rp.12.000\) jka modal yang dimiliki cahyo sebesar \(Rp.9.000.000\) dengan asumsi bahwa semua kamar terisi maka pendapatan maksimum yang diperoleh cahyo tiap bulan ...
a) \(Rp.3.500.000\)
b) \(Rp.4.000.000\)
c) \(Rp.4.400.000\)
d) \(Rp.4.500.000\)
e) \(Rp.4.600.000\)
\((0,0)\) = 0\) <br>
\((10,0) = 4.000.000\) <br>
\((4,6) = 4.600.000\) <br>
\((0,9) = 4.500.000\)
57. nilai x yang memenuhi \(b^{2x} + 10 < 7b^{x} dengan 0 < b < 1\) adalah ...
a) \(x < ^b log2\)
b) \(x <^b log5\)
c) \(x < ^b log2\)
d) \(^blog2 < x < ^blog5\)
e) \(x > ^blog2\)
\(b^{2x} + 10<7b^x\) <br>
\(b^{2x} - 7b^x + 10 < 0\) <br>
\((b^{x} - 2)(b^{x} -5) < 0\) <br>
misal \(b^{x} = p\)
\((p - 2)(p-5) < 0\) <br>
\(2<p<5\) <br>
\(p > 2 dan p < 5\) <br>
\(b^x > 2 b^x < 5\) <br.
\(b^x > {b^blog2} b^x < b^{b^blog5}\) <br>
\(x < ^b log 2 dan x > ^b log 5\)
58. persamaan grafik fungsi invers pada \(y = a^x\) adalah..
a) \(y = 2logx\)
b) \(y=^2logx\)
c) \(y = ^{\frac{1}{2}} logx\)
d) \(y = \frac{1}{2}logx\)
e) \(y = -2logx\)
grafik \(y=\frac{1}{2}\) <br>
sehingga invers dari \(y = \frac{1}{2}^x \)adalah \(y = ^{\frac{1}{2}}logx\)
59. \(2x-1<x+1<3-x\) adalah
a) \(x<1\)
b) \(x<2\)
c) \(1<x<2\)
d) \(x>2\)
e) \(x>1\)
\(2x-1<x+1\)<br>
\(2x-x<1+1\)<br>
\(x<2\)<br>
\(x+1<3-x\)<br>
\(x+x<3-1\)<br>
\(2x<2\)<br>
\(x<1\)
60. \(X^{2}+x-2>0\) maka pertidaksaman itu dipenuhi oleh...
a) \(x>1\)
b) \(-2<x<1\)
c) \(x<-2\)
d) \(x>-2\)
e) \(x>3\)
\(x^2+x-2>0\)<br>
\((x+2)(x-1)>0\)<br>
\(x=-2\) atau \(x=1\)
----------Key----------
1. (c)
2. (b)
3. (e)
4. (b)
5. (e)
6. (c)
7. (e)
8. (b)
9. (a)
10. (a)
11. (d)
12. (d)
13. (d)
14. (b)
15. (a)
16. (c)
17. (c)
18. (e)
19. (d)
20. (a)
21. (a)
22. (c)
23. (e)
24. (e)
25. (b)
26. (b)
27. (b)
28. (a)
29. (b)
30. (e)
31. (b)
32. (d)
33. (e)
34. (b)
35. (d)
36. (c)
37. (e)
38. (e)
39. (e)
40. (d)
41. (d)
42. (d)
43. (e)
44. (e)
45. (b)
46. (b)
47. (c)
48. (c)
49. (a)
50. (a)
51. (a)
52. (b)
53. (a)
54. (c)
55. (a)
56. (e)
57. (c)
58. (c)
59. (a)
60. (b)
