UJIAN NASIONAL2012
Tips menghadapi Ujian Nasional 2012 yang lucu, gokil dan bikin ngakak. Ujian Nasional atau sering disingkat UN memang menjadi momok yang menakutkan bagi sebagian besar siswa. Bagaimana tidak, proses belajar yang memakan waktu 3 tahun untuk SMP dan SMA dan 6 tahun untuk siswa SD hanya ditentukan dalam beberapa hari saja. Ujian Nasional seolah-olah berubah menjadi Judgement Day. Panik, cemas, stress, kondisi ini banyak menimpa para siswa yang tengah melaksanakan UN.
1. Persamaan kuadrat \(x^{2} +(m+1)x-5=0\) mempunyai akar- akar \(x_{1}\) dan \(x_{2}\). Jika \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}x_{2}-8m\), maka nilai \(m=...\)
a) \(-3\) atau \(-7\)
b) \(3\) atau \(7\)
c) \(3\) atau \(-7\)
d) \(6\) atau \(14\)
e) \(-6\) atau \(-14\)
\(x_{1}+x_{2}=-m+1\)
\(\rightarrow x_{1}\cdot x_{2}=-5\)
\(\rightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}x_{2}=8m\)
\(\rightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}=8m \)
\( \Leftrightarrow (-m+1)^{2}+20=8m\)
\(\Leftrightarrow m^{2}-10m+21=0\)
\( \Leftrightarrow (a-3)(a-7)=0 \)
\( \Leftrightarrow a-3=0\)
\(\rightarrow a=3\vee a-7=0 \)
\(\rightarrow a=7\)
2. Persamaan kuadrat \(2x^{2}-2(p-4)x+p=0\) mempunyai dua akar real berbeda. Batas- batas nilai \(p\) yang memenuhi adalah...
a) \(p\leq 2\) atau \(p\geq 8\)
b) \(p<2\) atau \(p>8\)
c) \(p<-8\) atau \(p>-2\)
d) \(2\leq p \leq 8\)
e) \(-8\leq m\leq -2\)
Akar - akar real berbeda
\( \rightarrow D > 0 b^{2}-4ac\leq 0 ( 2(p-4))^{2}-4.2.p \leq 0 4p^{2} - 40p + 64 \leq 0 4(m-2)(m-8) \leq 0 \)
pembuat nol : \( \rightarrow m-2= 0\)
atau \( m -8 = 0, m = 2, m= 8 \)
3. Umur Deksa \(4\) tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa \(3\) tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda \(58\) tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah...
a) \(52\) tahun
b) \(45\) tahun
c) \(42\) tahun
d) \(39\) tahun
e) \(35\) tahun
Misalkan \(d\)= Deksa \(e\)= Elisa \(f\)= Firda \(d=e+4\Rightarrow e=f+3\)
\(\Rightarrow f=e-3\)
\(\Rightarrow d+e+f=58\)
\(\Rightarrow (e+4)+e+(e+3)=58\)
\(\Leftrightarrow 3e+1=58\)
\(\Leftrightarrow 3e=57\)
\(\Leftrightarrow e=19\) Jadi \(d+e+f =58\)
\(\Rightarrow d+19+f=58 \Leftrightarrow d+f=58-19\Leftrightarrow d+f=39\)
4. Diketahui fungsi \(f(x)=2x-3\) dan \(g(x)=x^{2}+2x-3\). Komposisi fungsi \((g\circ f)(x)=....\)
a) \(2x^{2}+4x-9\)
b) \(2x^{2}+4x-3\)
c) \(4x^{2}+6x-18\)
d) \(4x^{2}+8x\)
e) \(4x^{2}-8x\)
\((g\circ f)(x)=g(f(x))\)
\(=g(2x-3)=(2x-3)^{2}+2(2x-3)-3\)
\(=(4x^{2}-12x+9)+(4x-6)-3\)
\(=4x^{2}-8x\)
5. Diketahui vektor \(\vec{a}=\vec{i}\vec{-xj}+3\vec{k}, \vec{b}=2\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}, dan \vec{c}=\vec{i}+3\vec{j}+2\vec{k}\). Jika \(\vec{a}\) tegak lurus \(\vec{b}\), maka hasil dari \(2\vec{a}.(\vec{b}-\vec{c})\) adalah...
a) \(-20\)
b) \(-12\)
c) \(-10\)
d) \(-8\)
e) \(-1\)
\(\vec{a}\perp \vec{b} \Rightarrow \vec{a}\cdot \vec{b}=0\Leftrightarrow \begin{pmatrix}
1\\
-x\\
3
\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}
2\\
1\\
-1
\end{pmatrix}=0 \)\(\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow (2\vec{a})\cdot(\vec{b}-\vec{c})=\begin{pmatrix}
2\\
2\\
6
\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}
2& -1\\
1& -3\\
-1& -2
\end{pmatrix}=\)\(\begin{pmatrix}
2\\
2\\
6
\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}
1\\
-2\\
-3
\end{pmatrix}=2-4-18=-20\)
6. Diketahui titik \(A(1,0,-2), B(2,1,-1), C(2,0,-3)\). Sudut antara vektor \(\vec{AB}\) dengan \(\vec{AC}\) adalah....
a) \(30^{\circ}\)
b) \(45^{\circ}\)
c) \(60^{\circ}\)
d) \(90^{\circ}\)
e) \(120^{\circ}\)
\(\vec{AB}=B-A=(1,0,1)\Rightarrow \vec{AC}=C-A cos < (\vec{AB},\vec{AC})=\) \( \vec{AB}\cdot\vec{\vec{AC}}\div \left | \vec{AB} \right |\left | \vec{AC} \right |= 1+0-1\div \sqrt{2}\sqrt{2}=0\therefore cos\theta =0\Rightarrow \theta =90^{\circ}\)
7. Proyeksi orthogonal vektor \(\vec{a}=4\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}\) pada \(\vec{b}=2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}\) adalah....
a) \(\frac{13}{14}(2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k})\)
b) \(\frac{15}{14}(2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}\)
c) \(\frac{8}{7}(2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}\)
d) \(\frac{9}{7}(2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}\)
e) \(4\vec{i}+2\vec{j}+6\vec{k}\)
\(P royeksi \) \(\vec{a} \) ke \( \vec{b}=\vec{a}\cdot\vec{b}\div \left | b \right |^{2}b =8+1+9\div\left ( \sqrt{4+1+9} \right )^{2}\left ( 2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k} \right )= \frac{18}{14}\left ( 2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k} \right )=\frac{9}{7} \left ( 2\vec{i} + \vec{i} + 3\vec{k}\right ) \)
8. Diketahui \( a = 4, b = 2, dan c = \frac{1}{2}. \) Nilai \( \left ( a^{-1} \right )^{2} \times \frac { b^{4} } { c^{-3} } \) adalah ...
a) \( \frac {1}{2} \)
b) \( \frac {1}{4} \)
c) \( \frac {1}{8} \)
d) \( \frac {1}{16} \)
e) \( \frac {1}{32} \)
\(\left ( a^{-1} \right )^{2}\frac{b^{4}}{c^{-3}}=\left ( 4^{-1} \right )^{2}\times \frac{2^{4}}{\left ( \frac{1}{2} \right )^{-3}}\)
\( \frac{1}{16} \times \frac {16}{8} \)
\( \frac {1}{8} \)
9. Lingkaran \( L= \left ( x+1 \right )^{2} + \left ( y-3 \right )^{2} = 9 \) memotong garis \( y =3 \). Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran garis tersebut adalah ...
a) \( x=2 \) dan \( x = -4 \)
b) \( x=2 \) dan \( x = -2 \)
c) \( x=-2 \) dan \( x = 4 \)
d) \( x=-2 \) dan \( x = -4 \)
e) \( x=8 \) dan \( x = -10 \)
Memotong garis \(y=3 \rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow \) \( \left ( x+1 \right )^{2}+\left ( 3-3 \right )^{2}=9\)
\(\Leftrightarrow \left ( x+1 \right )^{2}=9\)
\(\Leftrightarrow x+1=\pm 3 \)
\(\rightarrow x+1=3\)
\(\Leftrightarrow x_{1}=-4\)\( \vee x+1=3\Leftrightarrow x_{2}=2\)
10. Bentuk \( \frac { \sqrt {2} - 2 \sqrt {3} } {\sqrt{2} - \sqrt{3} } \) dapa disederhanakan menjadi bentuk ...
a) \( -4 -3 \sqrt {6} \)
b) \( -4 - \sqrt {6} \)
c) \( -4 + \sqrt {6} \)
d) \( 4 -\sqrt {6} \)
e) \( -4 + \sqrt {6} \)
\(\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{6}-2\sqrt{6}-6}{2-3}=\frac{-4-\sqrt{6}}{-1}=4+\sqrt{6}\)
11. Diketahui \( ^{3}log 6 = p, ^{3}log 2 = q.\) Nilai \( ^{24} log 288 \)...
a) \( \frac {2p+3q} { p+2q} \)
b) \( \frac {3p+3q} { p+2q} \)
c) \( \frac {p+2q} { 2p+3q} \)
d) \( \frac {p+2q} { 3p+2q} \)
e) \( \frac {q+2p} { 2p+3q} \)
\(\frac{^{24}\log288}{^{3}\log24} \Rightarrow \frac{^{3}\log\left ( 2^{3}\times 6^{2} \right )}{^{3}log\left ( 2^{2}\times6 \right )}\Leftrightarrow \frac{^{3}log2^{3}+^{3}log 6^{2}}{^{3}log2^{2}+^{3}log6}\Leftrightarrow \frac{3\cdot ^{3}log2+2\cdot ^{3}log6}{2\cdot^{3}log2+^{3}log6}\Leftrightarrow\frac{3q+2p}{2q+p}\)
12. Bayangan kurva \( y=3x-9^{2} \) jika dirotasi dengan pusat \( O \left ( 0,0 \right ) \)sejauh \( 90 ^{\circ} \) dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat \( O \left ( 0,0 \right ) \) dengan faktor skala \( 3 \) adalah ..
a) \( x = 3y^{2} -3y \)
b) \( x = y^{2} +3y \)
c) \( x = 3y^{2} +3y \)
d) \( x = 3x^{2} -3x \)
e) \( x = x^{2} -3y \)
\(T_{1}=\begin{pmatrix}
0 &-1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}
T_{2}=\)\(\begin{pmatrix}
3 &0 \\
0 &3
\end{pmatrix}
\(T_{2}\circ T_{1}=\)\(\begin{pmatrix}
3 &0 \\
0&3
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
0 &-1 \\
1 & 0
\end{pmatrix}= \)
\(\begin{pmatrix}
0 &-3 \\
3& 0
\end{pmatrix}
\rightarrow \begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\)\(\begin{pmatrix}
0 &-3 \\
3 & 0
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}\)\(\rightarrow x'=-3y\)
\(\Rightarrow y=-\frac{1}{3}x'y'=3x \)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{3}y'\)
\(\Rightarrow y=3x-9x^{2}\)
\(\Rightarrow \left ( -\frac{1}{3}x' \right )= 3\left ( \frac{1}{3}y' \right )-9\)
\(\left ( \frac{1}{3} \right )^{2}\)
\(\Leftrightarrow -\frac{1}{3}x'=y'-y'^{2}\)
\(\Leftrightarrow x'=3y'^{2}-3y'\)
13. Diketahui matriks \( A = \begin{pmatrix}
3 & Y\\
5 & -1
\end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix}
x & 5\\
-3 & 6
\end{pmatrix} \) dan \( C =\begin{pmatrix}
-3 & -1\\
y & 9
\end{pmatrix}.\) Jika \( A + B - C = \begin{pmatrix}
8 & 5x\\
-x & -4
\end{pmatrix} \), maka nilai \( x +2xy + y \) adalah...
a) \( 8 \)
b) \( 12 \)
c) \( 18 \)
d) \( 20 \)
e) \( 22 \)
\(A+B-C=\begin{pmatrix}
8 &5x \\
-x & -4
\end{pmatrix}\Rightarrow \)\(\begin{pmatrix}
x+6 &y+6 \\
2-y &-4
\end{pmatrix}=\)\(\begin{pmatrix}
8 & 5x\\
-x &-4
\end{pmatrix}\Leftrightarrow x+6= 8\)\( \Leftrightarrow \therefore x=2 \Leftrightarrow 2-y=-x\therefore y=4,\) Substitusi\( x=2 \)dan \(x=4 \rightarrow x+2xy+y=2+16+4=22\)
14. Nilai \( x \) yang memenuhi pertidaksamaan \( 5^{2x} - 6 \cdot 5^{x+1} + 125 > 0, x \epsilon R \) adalah ...
a) \( 1 < x < 2 \)
b) \( 5 < x < 25 \)
c) \( x < -1 \) atau \( x > 2 \)
d) \( x < 1 \) atau \( x > 2 \)
e) \( x < 5 \) atau \( x > 25 \)
\(5^{2x}-6\cdot5^{x+1}+125>0\Rightarrow \left ( 5^{x} \right )^{2}-30\cdot\left ( 5^{x} \right )+125>0\),
Misalkan \(a =5^{x}\Rightarrow a^{2}-30a+125>0\)
\(\Leftrightarrow \left ( a-5 \right )\left ( a-25 \right )>0\)
\(\Leftrightarrow a-5=0,a=5 \Rightarrow a-25=0,a=25 \)
\(\Leftrightarrow 5^{x}<5\) atau\( 5^{x}>25\Leftrightarrow x<1\) atau\( x>2\)
15. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah ...
a) \( f (x) = 3^{x} \)
b) \( f (x) = 3^{x+1} \)
c) \( f (x) = 3^{x-1} \)
d) \( f (x) = 3^{x } + 1 \)
e) \( f (x) = 3^{x} -1 \)
Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada sumbu \( Y \) untuk grafik untuk grafik \( y = 3^{x} \)
jadi grafik tersebut adalah \( y = 3^{x}+1 \)
16. Jumlah \( n \) suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan \( S_{n} = n^{2} + 3n.\) Suku \( ke-20 \) deret aritmetika tersebut adalah ...
a) \( 30 \)
b) \( 34 \)
c) \( 38 \)
d) \( 42 \)
e) \( 46 \)
\(U_{20}=S_{20}-S_{19}=\left ( 20^{2}-19^{2} \right )+3\left (20-19 \right )=39+3=42\)
17. Seorang pedagang sepeda ingin membeli \( 25 \) sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli gunung dengan harga \( Rp1.500.000,00 \) perbuah dan sepeeda balap dengan harga \( Rp2.000.000,00 \) per buah. Ia keuntungan sebuah sepeda gunung \( Rp 500.000,00 \) dan sebuah sepeda balap \( Rp600.000,00 \), maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah ...
a) \( Rp 13.400.000,00 \)
b) \( Rp 12.600.000,00 \)
c) \( Rp 12.500.000,00 \)
d) \( Rp 10.400.000,00 \)
e) \( Rp 8.400.000,00 \)
\( x= \frac{\left | \begin{matrix}
25 &1 \\
42000 &2000
\end{matrix} \)\( \right |}{\left | \begin{matrix}
1 &1 \\
1500 &2000
\end{matrix}\)\( \right |}=\frac{8000}{500}=16\Rightarrow x+y=25\Rightarrow 16+y=25\Rightarrow y=9 \)
Jadi nilai maksimumnya adalah \(f\left ( x,y \right )=500\left ( 16 \right )+600\left ( 9 \right )=Rp13.400\)
18. Suku banyak berderajat \( 3 \),jika dibagi \( \left ( x^{2} + 2x -3 \right ) \) bersisa \( \left ( 3x-4 \right ) \), jika dibagi \( \left ( x^{2} - x - 2 \right ) \) bersisa \( 2x+3 \). Suku banyak tersebut adalah ....
a) \( x^{3} - x^{2} - 2x -1 \)
b) \( x^{3} + x^{2} - 2x -1 \)
c) \( x^{3} + x^{2} + 2x -1 \)
d) \( x^{3} + 2x^{2} - x -1 \)
e) \( x^{3} + 2x^{2} + 2x +1 \)
\( f\left ( x \right ) \) dibagi \( \left ( x+3 \right )\left ( x-1 \right )\) bersisa \( \left ( 3x-4 \right )\)
Artinya \( : f\left ( -3 \right )=3\left ( -3 \right )-4=-13\rightarrow f\left ( 1 \right )\)
\(=3\left ( 1 \right )4=-1 \)Kemudian \(f\left ( x \right ) \) dibagi \( \left ( x+1 \right )\left ( x-2 \right )\)bersisa\(\left ( 2x+3 \right )\)
Artinya : \(f\left ( -1 \right )=2\left ( -1 \right )+3=1\rightarrow f\left ( 3 \right )=2\left ( 3 \right )+3=9\),
Jadi pilih jawaban dimana jika disubstitusikan \(x=1\) maka hasilnya adalah \(-1\)
19. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama \( 10 \) tahun dengan gaji awal \( Rp1.600.000,00 \). Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar \( Rp.200.000,00 \), Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalaj ....
a) \( Rp25.800.000,00 \)
b) \( Rp25.200.000,00 \)
c) \( Rp25.000.000,00 \)
d) \( Rp18.800.000,00 \)
e) \( Rp18.000.000,00 \)
\(S_{n}=\frac{n}{2}\left ( 2a+\left ( n-1 \right ) b\right )\Rightarrow S_{10}=\frac{10}{2}\left ( 2\left ( 1600 \right )+\left ( 9 \right ) 200\right )=5\left ( 3200+1800 \right )=5\left ( 5000 \right )=Rp 25000\)
20. Barisan geometri dengan suku \( ke-5 \) adalah \( \frac {1}{3} \) dan rasio \( = \frac {1}{3} \), maka suku \( ke-9 \) barisan geometri tersebut adalah ...
a) \( 27 \)
b) \( \frac {1}{27} \)
c) \( \frac {1}{81} \)
d) \( \frac {1}{81} \)
e) \( \frac {1}{243} \)
\(U_{5}=\frac{1}{3}=ar^{4}\rightarrow r=\frac{1}{3}\rightarrow U_{9}=ar^{8}=\left ( ar^{4} \right )r^{4}=\left ( \frac{1}{3} \right )\left ( \frac{1}{3} \right )^{4}=\frac{1}{3^{5}}=\frac{1}{243}\)
21. Diketahui premis-premis beikut:
Premis \( 1 \) : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit
Premis \( 2 \) : Jika Tio sakit, maka ia demam.
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ...
a) Jika Tio sakit maka ia kehujanan
b) Jika Tio kehujanan maka ia demam
c) Tio kehujanan dan ia sakit
d) Tio kehujanan dan ia demam
e) Tio demam karena kehujanan.
Silogisme :
\(\frac{hujan\Rightarrow sakit
sakit\Rightarrow demam}{\therefore hujan\Rightarrow demam}\)
Jadi kesimpulannya Jika Tio kehujanan maka ia demam.
22. Ingkaran pernyataan \( Jika \) \( semua \) \( mahasiswa \) \( berdemonstrasi \) \( maka \) \( lalu \) \( lintas \) \( macet \) adalah ...
a) Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet
b) Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.
c) Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet
d) Ada mahasiswa berdemostrasi
e) Lalu llintas tidak macet
\( \sim \begin{bmatrix}
\left ( \forall mahasiswa,demo \right )\Rightarrow macet
\end{bmatrix}\equiv \left ( \forall mahasiswa,demo \right )\wedge \sim macet\)
23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut \( 16 \) dan \( 256 \). Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ...
a) \( 500 \)
b) \( 504 \)
c) \( 508 \)
d) \( 512 \)
e) \( 516 \)
\( U _{3} = 16 = ar^{2} \)
\( U _{7} = 256 = ar^{6} \)
\( S_{7} = ? \)
\( \frac {U_{7}{U_{3} = \frac {256}{256} \Rightarrow \frac {ar^{6}}{ar^{2}} = 16 \Rightarrow r^{4} = 16 \Rightarrow r = 2 \)
\( U_{3} = 16 \Rightarrow ar^{2} = 16 \Rightarrow 4a = 16 \Rightarrow a = 4 \)
24. Nilai \( \lim_{1} \frac {1-x}{2-\sqrt {x+3} } = \)...
a) \( 8 \)
b) \( 4 \)
c) \( 0 \)
d) \( -4 \)
e) \( -8 \)
\(\xrightarrow[x \to1 ]{\lim }=\frac{1-x}{2-\sqrt{x+3}}=\frac{-1}{-1}\cdot\frac{2\cdot2}{1}=4\)
25. Nilai \( \lim_{0} \frac {cos 4x -1} {x tan 2x} \) =...
a) \( 4 \)
b) \( 2 \)
c) \( -1 \)
d) \( -2 \)
e) \( -4 \)
\(\xrightarrow[x \to0 ]{\lim }\frac{\cos 4x-1}{x\tan 2x}=\frac{-\frac{1}{2}\cdot4\cdot4}{1\cdot2}=-4\)
26. Suatu perusahaan memproduksi \( x \) unit barang, dengan biaya \( \left ( 5x^{2} -10x + 30 \right ) \)dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga \( Rp50.000,00 \) tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ...
a) \( Rp10.000,00 \)
b) \( Rp 20.000 \)
c) \( Rp 30.000,00 \)
d) \( Rp 40.000,00 \)
e) \( Rp 50.000,00 \)
\( U\left ( x \right )=50x-\left ( 5x^{2}-10x+30 \right ) \)
\(x=-5x^{3}+10x^{2}+20x, U\left ( x \right )\)
akan maksimum untuk x yang memenuhi \(U'\left ( x \right )=0\Rightarrow U'\left ( x \right )=0 \)
\(\Leftrightarrow -15x^{2}+20x+20=0\Leftrightarrow 3x^{2}-4x-4=0 \)
\(\Leftrightarrow \left ( 3x+2 \right )\left ( x-2 \right )=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3} atau x=2,\)
Substitusikan \( x=2 \) ke \(U\left ( x \right )\),
diperoleh : \(U\left ( x \right )=-5\left ( 2 \right )^{3}+10\left ( 2 \right )^{2}+20\left ( 2 \right )=-40+40+40=Rp40\)
27. Himpunan penyelesaian persamaan \( cos 4x + 3 sin 2x = -1 ; 0 ^{\circ} \leq x \leq 180 \circ \) adalah....
a) \( \left \{ 120 ^{\circ}, 150 ^{\circ} \right \} \)
b) \( \left \{ 105 ^{\circ}, 165 ^{\circ} \right \} \)
c) \( \left \{ 30 ^{\circ}, 150 ^{\circ} \right \} \)
d) \( \left \{ 30 ^{\circ}, 165 ^{\circ} \right \} \)
e) \( \left \{ 15 ^{\circ}, 105 ^{\circ} \right \} \)
\(\sin 2x=-\frac{1}{2}=-\sin 30^{\circ}=\left ( -\sin30^{\circ} \right ),\)
\( \sin 2x=-\frac{1}{2}=-\sin150^{\circ}=\sin \left ( -150^{\circ} \right )\)
Penyelesaian \(: x=-30^{\circ}+k\cdot 360^{\circ}=-15^{\circ}+k\cdot 180^{\circ}=165^{\circ}\) dan \( x=-150^{\circ}+k\cdot360^{\circ} \)
\(=-75^{\circ}+k\cdot180^{\circ}=105^{\circ}\)
28. Panjang jari-jari lingkaran luar segidelapan beraturan adalah \( 6 \) cm. keliling segidelapan tersebut adalah ....
a) \( 6 \sqrt {2 - \sqrt{2} } cm \)
b) \( 12 \sqrt {2 - \sqrt{2} } cm \)
c) \( 36 \sqrt {2 - \sqrt{2} } cm \)
d) \( 48 \sqrt {2 - \sqrt{2} } cm \)
e) \( 72 \sqrt {2 - \sqrt{2} } cm \)
\(x=\sqrt{r^{2}+r^{2}-2\cdot r\cdot r\cdot \cos\frac{360^{\circ}}{n}}\rightarrow K_{segi-n}=n\cdot x=n \cdot \)
\(\left ( \sqrt{r^{2}+r^{2}-2\cdot r\cdot r\cdot \cos\frac{360^{\circ}}{n}} \right )=n \cdot \left ( \sqrt{2r^{2}
\(\left ( 1-\cos\frac{360^{\circ}}{n} \right )} \right )=8\cdot 6\left ( \sqrt{2\left ( 1-\frac{1}{2}\sqrt{2} \right )} \right )=48\sqrt{2-\sqrt{2}}cm\)
29. Nilai dari \( sin 75 ^{\circ} - sin 165 ^{\circ} \) adalah ....
a) \( \frac {1}{4} \sqrt{2} \)
b) \( \frac {1}{4} \sqrt{6} \)
c) \( \frac {1}{4} \sqrt{6} \)
d) \( \frac {1}{2} \sqrt{2} \)
e) \( \frac {1}{2} \sqrt{6} \)
\(\sin A-\sin B = 2\cos \left ( \frac{A+B}{2} \right )\sin\left ( \frac{A-B}{2} \right )\)
\(\Rightarrow \sin 75^{\circ}-\sin165^{\circ}=2\cos\left ( \frac{75^{\circ}+165^{\circ}}{2} \right )\sin \left ( \frac{75^{\circ}-165^{\circ}}{2} \right )= 2\cos120^{\circ}\sin \)
\(\left ( -45^{\circ} \right )= -2\cos 120^{\circ}\sin 45^{\circ}=-2 \)
\( \left ( -cos60^{\circ} \right )\sin 45^{\circ}=2\cos60^{\circ}\sin45^{\circ}=2\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\sqrt{2}=\frac{1}{2}\sqrt{2}\)
30. Diketahui nilai \( sin \alpha \cdot cos \beta = \frac {1}{5} \) dan \( sin \left ( \alpha - \beta \right ) = \frac {3}{5} \) untuk \(0^{\circ}\leq \alpha\leq 180^{\circ}\)dan \(0^{\circ}\leq \beta\leq 90^{\circ}\). Nilai \(\sin\left ( \alpha+\beta \right )=\)
a) \(-\frac{3}{5}\)
b) \(-\frac{2}{5}\)
c) \(-\frac{1}{5}\)
d) \(\frac{1}{5}\)
e) \(\frac{3}{5}\)
\(\sin\left ( \alpha+\beta \right )=sin\left ( \alpha-\beta \right )= \)
\( \sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\Leftrightarrow \frac{3}{5}= \)
\( \frac{1}{5}-\cos\alpha\sin\beta\Leftrightarrow \cos\alpha\sin\beta= \)
\( -\frac{2}{5}\Leftrightarrow \sin\left ( \alpha+\beta \right )\)
\( =\sin\alpha cos\beta+\cos alpha \sin\beta\Rightarrow \sin\left ( \alpha+\beta \right ) \)
\( =\frac{1}{5}+\left ( -\frac{2}{5} \right )\Leftrightarrow sin\left ( \alpha + \beta \right )=-\frac{1}{5}\)
31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva \(y=x^{2}+3x+4\) dan \(y=1-x\) adalah....
a) \( \frac {2}{3} \) satuan luas
b) \( \frac {4}{3} \) satuan luas
c) \( \frac {7}{4} \) satuan luas
d) \( \frac {8}{3} \) satuan luas
e) \( \frac {15}{3} \) satuan luas
\( y_{1} = y_{2} \)
\( \Rightarrow x^{2} + 3x + 4 = 1 - x \)
\( \Leftrightarrow x^{2} + 4x + 3 = 0 \)
Jadi \( D = b^{2} - 4ac = 4 \)
\( L = \frac {D \sqrt{D}}{6a^{2}} = \frac{4 \sqrt{4}}{6 \cdot 1^{2}} \)
\( = \frac {8}{6} \)
\( = \frac {4}{3} \) satuan luas
32. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva \( y = -x^{2} \) dan \( y = -2x \) diputar mengelilingi sumbu \( x \) sejauh \( 360 \) adalah ...
a) \( \frac 3{11}{15} \phi \) satuan volume
b) \( \frac 4{4}{15} \phi \) satuan volume
c) \( \frac 6{4}{15} \phi \) satuan volume
d) \( \frac 6{6}{15} \phi \) satuan volume
e) \( \frac 17{1}{15} \phi \) satuan volume
\( V = \phi \int_{a}^{b} y_{1}^{2} - y_{2}^{2} dx = - \phi \int_{0}^{2} \left ( x^{2} \right )^{2} - \left ( -2x \right )^{2} dx \)
\( = - \phi \int_{0}^{2} \left ( x^{4} - 4x^{2} \right ) dx \)
\( = -\phi \left [ \frac {1}{5} x^{5} - \frac{4}{3}x^{3} \right ]_{0}^{2} \)
\( = -\phi \left [ \left ( \frac {1}{5} (2)^{5} - \frac {4}{3}(2)^{3} \right ) - \left ( \frac {1}{5}(0)^{5} - \frac {4}{3} (0)^{3}\right ) \right ] \)
\( = - \phi \left ( \frac{32}{5} - \frac {32}{3} \right ) \)
\( = - \phi \left ( \frac {96-160}{15} \right ) \)
\( = \frac {64}{15} \phi = 4 \frac {4}{15} \phi \) satuan volume
33. Nilai dari \( \int_{0}^{\frac {1}{2} \phi } \left ( 3 sin 2x - cosx \right ) dx = \)...
a) \( -2 \)
b) \( -1 \)
c) \( 0 \)
d) \( 1 \)
e) \( 2 \)
\( \int_{0}^{\frac {1}{2} \phi } \left ( 3 sin 2x - cosx \right ) dx = \left [ \frac - {3}{2}cos 2x - sin x \right ] \)
34. Hasil dari \( \int 3x \sqrt{3x^{2}} + 1 dx =\)....
a) \( - \frac {2}{3} \left ( 3x^{2} + 1 \right ) \sqrt { 3x^{2} + 1 + C } \)
b) \( - \frac {1}{2} \left ( 3x^{2} + 1 \right ) \sqrt { 3x^{2} + 1 + C } \)
c) \( \frac {1}{3} \left ( 3x^{2} + 1 \right ) \sqrt { 3x^{2} + 1 + C } \)
d) \( \frac {1}{2} \left ( 3x^{2} + 1 \right ) \sqrt { 3x^{2} + 1 + C } \)
e) \( \frac {2}{3} \left ( 3x^{2} + 1 \right ) \sqrt { 3x^{2} + 1 + C } \)
\( \int 3x \sqrt {3x^{2}+ 1 } dx = \int 3x \left ( 3x^{2} + 1 \right )^{ \frac {1}{2}} \frac { d \left ( 3x^{2} + 1 \right ) } {6x } \)
\( \frac {1}{2} \int \left ( 3x^{2} + 1 \right )^{ \frac {1}{2} } d \left ( 3x^{2} + 1 \right ) \)
\( \frac {1}{2} \cdot \frac {2}{3} \cdot \left ( 3x^{2} + 1 \right )^{\frac {3}{2}} + C \)
\( \frac {1}{3} \left ( 3x^{2} + 1 \right ) \sqrt { 3x^{2}} + 1 + C \)
35. Nilai dari \( \int_{1}^{4} \left ( x^{2} - 2x + 2 \right ) dx \) =....
a) \( 12 \)
b) \( 14 \)
c) \( 16 \)
d) \( 18 \)
e) \( 20 \)
\( \int_{1}^{4} \left ( x^{2} - 2x + 2 \right ) dx = \left [ \frac {1}{3} x^{3} - x^{2} + 2x \right ]_{1}^{4} = \left ( \frac {1}{3} \left ( 4 \right )^{3} - \left ( 4 \right )^{2} + 2 \left ( 4 \right ) \right ) - \left ( \frac {1}{3} \left ( 1 \right )^{3} - \left ( 1 \right )^{2} + 2 \left ( 1 \right ) \right ) \)
\( \left ( \frac {64}{3} - 16 + 8 \right ) - \left ( \frac {1}{3} -1 + 2 \right ) \)
\( \frac {64}{3} - 8 - \frac {1}{3} - 1 \)
\( 12 \)
36. Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata \( " WIYATA " \) adalah ...
a) \( 360 \) kata
b) \( 180 \) kata
c) \( 90 \) kata
d) \( 60 \) kata
e) \( 30 \) kata
Permutasi \( 6 \) unsur dari dengan \( 2 \) unsur yang sama, yakni huruf \( A \) :
\( \frac {6!}{2!} = \frac { 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 } { 2\ cdot 1 } = 360 \) kata
37. Dalam kotak terdapat \( 3 \) kalereng merah dan \( 4 \) kelereng putih, kemudian diambil \( 3 \) kalereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit \( 2 \) kelereng putih adalah ...
a) \( \frac {3}{35} \)
b) \( \frac {4}{35} \)
c) \( \frac {7}{35} \)
d) \( \frac {12}{35} \)
e) \( \frac {22}{35} \)
\( S = \) kejadian mengambil \( 3 \) kelereng sekaligus dari \( 7 \) kelereng
\( n(S) = _{7}C_{3} = \frac{7!}{7-3}! 3! = \frac {7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 1 \cdot 1} = 35 \)
\( A = \) kejadian terambil \( 2 \) kelereng putih dari pengambilan \( 3 \) kelereng sekaligus
n(A) = _{4}C_{2} \cdot _{3}C_{1} = \frac{4!}{\left ( 4-2 \right )! 2!} \cdot \frac{3!}{\left ( 3-0 \right )! 0! = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} \cdot \frac {3}{1} } = 18
\( B = \) kejadian terambil \( 3 \) kelereng putih dari pengambilan \( 3 \) kelereng sekaligus
\( n(B) = _{4}C_{3} \cdot _{3}C_{0} = \frac{4!}{\left ( 4-3 \right )!3!} \cdot \frac{3!}{\left ( 3-0 \right )! 0! = 4 \cdot 1} = 4 \)
Peluang terambil paling sedikit \( 2 \) kelereng putih dari pengambilan \( 3 \) kelereng sekaligus :
\( P \left ( A \cup B \right ) = P \left ( A \right ) + P \left ( B \right ) = \frac { n\left ( A \right ) } {n \left ( S \right ) } + \frac n { \left ( B \right ) } { n \left ( S \right ) } = \frac {18}{35} + {4}{35} = \frac {22}{35} \)
38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:
Nilai modus dari data pada tabel adalah ....
a) \( 49,5 - \frac {40}{7} \)
b) \( 49,5 - \frac {36}{7} \)
c) \( 49,5 + \frac {36}{7} \)
d) \( 49,5 + \frac {40}{7} \)
e) \( 49,5 - \frac {48}{7} \)
\( d_{1} = 12 - 8 = 4 \)
\( d_{2} = 12 - 9 = 3 \)
\( T_{b} = 50 - 0,5 = 49,5 \)
\( i = 10 \)
\( Mo = T_{b} + \frac {d_{1} } { d_{1} } + d_{2} \cdot i \)
\( 49,5 + \frac {4} {4+3} \cdot 10 \)
\( 49,5 + \frac {40}{7} \)
39. Pada kubus \( ABCD.EFGH \), panjang rusuk \( 8 \) cm. Jarak titik \( E \) dengan bidang \( BDG \) adalah ...
<img src="39.PNG" alt="39.PNG" title="39" width="152" height="152"></img>
a) \( \frac {1}{3} \sqrt{3} \)
b) \( \frac {2}{3} \sqrt{3} \)
c) \( \frac {4}{3} \sqrt{3} \)
d) \( \frac {8}{3} \sqrt{3} \)
e) \( \frac {16}{3} \sqrt{3} \)
Jarak titikke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang.
Buat bidang yang melewati \( E \) dan tegak lurus bidang \( BDG \), bidang tersebut adalah bidang diagonal \( ACGE \).
Cari proyeksi titik \( E \) pada garis potong kedua bidang \( \left ( GP \right ) \) dengan membuat garis yang melewati titik \( E \) dan tegak lurus bidang \( BDG \).
Proyeksi titik \( E \) pada bidang \( BDG \) adalah \( {E}' \).
Sehingga jarak titik \( E \) ke bidang \( BDG \) adalah jarak \( E \) ke \( {E}' \).
Perhatikan segitiga \( EGP \), segitiga tersebut segitiga samakaki, karena \( EP = GP = 4 \sqrt{6} \), sedangkan \( EG \) adlaah diagonal sisi, \( EG = \sqrt {2} \)
\( EP = \sqrt { EA ^{2} + AP ^{2} }
= \sqrt { 8^{2} + \left ( 4 \sqrt {2} \right )^{2} } \)
\( = \sqrt {64+32} \)
\( = \sqrt {96} \)
\( = \sqrt {16} \sqrt{6} \)
\( = 4 \sqrt {6} \) cm
Perhatikan sudut \( EGP \)
\( sin <EGP = \frac { E{E}' }{EG} = \frac {P{P}'}{GP} \)
\( \Rightarrow E{E}' = \frac {P{P}}'{GP} \cdot EG \)
\( \frac {8}{4 \sqrt {6}} \times 8 \sqrt {2} \)
\( \frac {16}{3} \sqrt {3} \) cm
40. Diketahui limas beraturan \( T.ABCD \) dengan rusuk alas \( 2 \) cm dan rusuk tegak \( \sqrt {3} \) cm. Nilai tangen sudut antara garis \( TD \) dan bidang alas \( ABCD \) adalah ...
a) \( \frac {1}{4} \sqrt {2} \)
b) \( \frac {1}{2} \sqrt {2} \)
c) \( \frac {2}{3} \sqrt {2} \)
d) \( \sqrt {2} \)
e) \( 2 \sqrt {2} \)
Alas limas bentuknya persegi dengan sisi \( 2 \) cm.
Diagonal sisi alas limas adalah \(AC \) dan \( BD \cdot AC = BD = 2 \sqrt {2} \) cm
Proyeksi titik \( T \) pada bidang \( ABCD \) adalah di \( T \). Dimana \( {T}' \) terletak di perpotongan kedua diagonal alas.
Jadi sudut antara garis \( TD \) dan alas \( ABCD \) adalah sudut yang dibentuk oleh garis \( TD \) dengan \( DB \left ( <TDB \right ) \).
Karena pada bidang \( TBD \) terdapat segitiga siku-siku \( {TDT}' \), maka akan lebih mudah menemukan tangen \( <TDB \) menggunakan segitiga siku-siku tersebut. \( \left ( <TDB == <TD{T}' \right )\)
\( T{T}' = \sqrt {TD^{2}} - D{T}'^{2} = \sqrt { \left ( \sqrt {3} \right ) }^{2} - \left ( \sqrt {2} \right )^{2} = \sqrt {3-2} = 1 \)cm
Tangen sudut antara garis \( TD \) dan alas \( ABCD \) adalah:
\( tan< \left ( \bar{TD}, ABCD \right ) = \frac {T{T}'}{D{T}'} = \frac {1}{\sqrt {2}} = \frac {1}{2} \sqrt {2} \)
----------Key----------
1. (b)
2. (b)
3. (d)
4. (e)
5. (a)
6. (d)
7. (d)
8. (c)
9. (a)
10. (e)
11. (a)
12. (a)
13. (e)
14. (d)
15. (d)
16. (d)
17. (a)
18. (b)
19. (c)
20. (e)
21. (b)
22. (c)
23. (c)
24. (b)
25. (e)
26. (d)
27. (b)
28. (d)
29. (d)
30. (c)
31. (b)
32. (b)
33. (e)
34. (c)
35. (a)
36. (a)
37. (e)
38. (d)
39. (e)
40. (b)
